Para resolver el problema de encontrar la medida del tercer lado de un triángulo con un perímetro dado y dos lados conocidos, seguimos los siguientes pasos detallados:
1. Convertir las medidas de los lados a fracciones impropias:
- El primer lado es [tex]\(2 \frac{1}{3}\)[/tex] cm.
- Convertimos [tex]\(2 \frac{1}{3}\)[/tex] a una fracción impropia:
[tex]\[
2 \frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3} \text{ cm}
\][/tex]
- El segundo lado es [tex]\(1 \frac{2}{5}\)[/tex] cm.
- Convertimos [tex]\(1 \frac{2}{5}\)[/tex] a una fracción impropia:
[tex]\[
1 \frac{2}{5} = \frac{1 \times 5 + 2}{5} = \frac{5 + 2}{5} = \frac{7}{5} \text{ cm}
\][/tex]
2. Restar la suma de los dos lados conocidos del perímetro:
- El perímetro del triángulo es 5 cm.
- Los lados conocidos son [tex]\(\frac{7}{3}\)[/tex] cm y [tex]\(\frac{7}{5}\)[/tex] cm.
- Para encontrar el tercer lado, restamos la suma de los dos lados conocidos del perímetro:
[tex]\[
\text{Tercer lado} = 5 - \left(\frac{7}{3} + \frac{7}{5}\right)
\][/tex]
3. Suma de fracciones:
- Para sumar las fracciones [tex]\(\frac{7}{3}\)[/tex] y [tex]\(\frac{7}{5}\)[/tex], necesitamos un denominador común, que es 15.
[tex]\[
\frac{7}{3} = \frac{7 \times 5}{3 \times 5} = \frac{35}{15}
\][/tex]
[tex]\[
\frac{7}{5} = \frac{7 \times 3}{5 \times 3} = \frac{21}{15}
\][/tex]
- Sumamos las fracciones:
[tex]\[
\frac{35}{15} + \frac{21}{15} = \frac{35 + 21}{15} = \frac{56}{15}
\][/tex]
4. Resta del perímetro convertido a fracción con la suma de los lados:
- Convertimos 5 a una fracción con denominador 15:
[tex]\[
5 = \frac{75}{15}
\][/tex]
- Restamos:
[tex]\[
\frac{75}{15} - \frac{56}{15} = \frac{75 - 56}{15} = \frac{19}{15}
\][/tex]
La medida del tercer lado del triángulo es [tex]\(\frac{19}{15}\)[/tex] cm.
Por lo tanto, la respuesta es:
[tex]\[ \boxed{\frac{19}{15}} \][/tex]
