Para resolver la suma de fracciones mixtas [tex]\(6 \frac{3}{4} + 2 \frac{5}{2}\)[/tex], sigamos los siguientes pasos:
1. Convertimos las fracciones mixtas a fracciones impropias:
[tex]\( 6 \frac{3}{4} \)[/tex]:
[tex]\[
6 \frac{3}{4} = 6 + \frac{3}{4} = \frac{6 \times 4 + 3}{4} = \frac{24 + 3}{4} = \frac{27}{4}
\][/tex]
[tex]\( 2 \frac{5}{2} \)[/tex]:
[tex]\[
2 \frac{5}{2} = 2 + \frac{5}{2} = \frac{2 \times 2 + 5}{2} = \frac{4 + 5}{2} = \frac{9}{2}
\][/tex]
2. Encontramos un denominador común, que es el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores 4 y 2. En este caso, el MCM de 4 y 2 es 4.
3. Convertimos ambas fracciones a tener el mismo denominador:
[tex]\[
\frac{27}{4} \, \text{ya tiene denominador 4}
\][/tex]
[tex]\[
\frac{9}{2} = \frac{9 \times 2}{2 \times 2} = \frac{18}{4}
\][/tex]
4. Sumamos los numeradores de las fracciones con el mismo denominador:
[tex]\[
\frac{27}{4} + \frac{18}{4} = \frac{27 + 18}{4} = \frac{45}{4}
\][/tex]
5. Convertimos la fracción impropia resultante de vuelta a una fracción mixta:
[tex]\[
\frac{45}{4} = 11 \quad \text{con un residuo de} \quad 45 - 44 = 1 \quad \left(44 = 11 \times 4\right)
\][/tex]
Así que,
[tex]\[
\frac{45}{4} = 11 \frac{1}{4}
\][/tex]
Por lo tanto, la respuesta correcta es:
[tex]\[ \boxed{11 \frac{1}{4}} \][/tex]
Esto corresponde a la opción (c).
