Para resolver esta pregunta, primero necesitamos identificar todos los coeficientes de las diferentes partes del polinomio homogéneo dado. El polinomio que tenemos es:
[tex]\[Q(x; y) = (2r + 8) x^7 y^{n^2} + 7m x^m y^r + (3m + 8r) x^{4n} y^{n^2 - 21}\][/tex]
Vamos a seguir los pasos a continuación para encontrar la suma de los coeficientes.
1. Identificación de los coeficientes:
- Primero, sacamos los coeficientes de cada término del polinomio.
- El coeficiente del primer término [tex]\((2r + 8) x^7 y^{n^2}\)[/tex] es [tex]\((2r + 8)\)[/tex].
- El coeficiente del segundo término [tex]\(7m x^m y^r\)[/tex] es [tex]\(7m\)[/tex].
- El coeficiente del tercer término [tex]\((3m + 8r) x^{4n} y^{n^2 - 21}\)[/tex] es [tex]\((3m + 8r)\)[/tex].
2. Sustitución de los valores dados:
- Nos han dado valores específicos para las variables [tex]\(r\)[/tex], [tex]\(n\)[/tex] y [tex]\(m\)[/tex]:
- [tex]\(r = 2\)[/tex]
- [tex]\(n = 4\)[/tex]
- [tex]\(m = 3\)[/tex]
- Sustituimos estos valores en cada coeficiente:
- [tex]\(2r + 8 = 2(2) + 8 = 4 + 8 = 12\)[/tex]
- [tex]\(7m = 7(3) = 21\)[/tex]
- [tex]\(3m + 8r = 3(3) + 8(2) = 9 + 16 = 25\)[/tex]
3. Sumar los coeficientes:
- Ahora sumamos todos los coeficientes:
- [tex]\(12 + 21 + 25 = 58\)[/tex]
Por lo tanto, la suma de los coeficientes del polinomio homogéneo es 58.
En conclusión, Carlos recibirá una comisión de 58 soles basada en la suma de los coeficientes del polinomio dado.
