Chúng ta sẽ phân tích từng tùy chọn đã cho và xem liệu chúng có đúng hay không khi áp dụng vào hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Tùy chọn A: "Vì (1) và (2) đều có vô số nghiệm nên hệ cũng luôn có vô số nghiệm."
Để hiểu điều này, chúng ta truy cứu định lý về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Nếu hai phương trình trong hệ là tương đương (tức là chúng là bội của nhau), thì hệ phương trình sẽ có vô số nghiệm. Điều này là đúng. Tuy nhiên, nếu bất kỳ phương trình nào độc lập với nhau thì không phải tất cả các trường hợp đều có vô số nghiệm. Vì vậy, khẳng định này là đúng trong điều kiện đặc biệt khi hai phương trình là tương đương với nhau. Nhưng không phải tất cả các điều kiện.
- Tùy chọn B: "Nếu hai phương trình (1) và (2) có nghiệm chung thì nghiệm chung đó phải bằng 0."
Khẳng định này là sai và không chính xác. Một hệ phương trình có thể có nghiệm chung không bằng 0. Chỉ có điều kiện này đúng trong trường hợp đặc biệt khi cả hai phương trình là tuyến tính không đồng nhất mà c, c' đều bằng 0. Tuy nhiên, trong các trường hợp phổ biến, nghiệm chung không nhất thiết phải bằng 0.
- Tùy chọn C: "Nếu hai phương trình (1) và (2) có nghiệm chung thì nghiệm chung đó được gọi là nghiệm của hệ."
Đây là khẳng định đúng. Theo định nghĩa, nghiệm của hệ phương trình là giá trị của các biến số thỏa mãn tất cả các phương trình trong hệ. Do đó, nếu (1) và (2) có nghiệm chung [tex]\( (x, y) \)[/tex], thì [tex]\( (x, y) \)[/tex] đương nhiên là nghiệm của hệ.
- Tùy chọn D: "Giải một hệ phương trình là tìm một nghiệm nào đó của hệ đã cho."
Đây là khẳng định đúng. Giải một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có nghĩa là tìm các giá trị của [tex]\(x\)[/tex] và [tex]\(y\)[/tex] thỏa mãn tất cả phương trình trong hệ.
Tổng kết:
- A: Đúng trong điều kiện đặc biệt
- B: Sai
- C: Đúng
- D: Đúng
