Para resolver a equação [tex]\((x + 1)(x + 1) = 0\)[/tex], vamos seguir um passo a passo detalhado:
### Passo 1: Expandir a expressão
Antes de mais nada, observe que [tex]\((x + 1)(x + 1)\)[/tex] é uma expressão que pode ser simplificada usando a fórmula do quadrado perfeito.
[tex]\[
(x + 1)(x + 1) = (x + 1)^2
\][/tex]
### Passo 2: Igualar a zero
Temos então que [tex]\((x + 1)^2 = 0\)[/tex].
### Passo 3: Extração da raiz quadrada
Para eliminar o quadrado, extraímos a raiz quadrada dos dois lados da equação:
[tex]\[
\sqrt{(x + 1)^2} = \sqrt{0}
\][/tex]
### Passo 4: Simplificação
A raiz quadrada de um quadrado perfeito elimina o expoente, e a raiz quadrada de 0 é 0, então obtemos:
[tex]\[
x + 1 = 0
\][/tex]
### Passo 5: Isolar o [tex]\(x\)[/tex]
Para encontrar o valor de [tex]\(x\)[/tex], isolamos [tex]\(x\)[/tex] na equação:
[tex]\[
x = -1
\][/tex]
### Conclusão
Portanto, a solução da equação [tex]\((x + 1)(x + 1) = 0\)[/tex] é:
[tex]\[
x = -1
\][/tex]
Essa é a única solução, pois a redundância [tex]\( (x + 1)(x + 1) \)[/tex] indica que essa solução ocorre duas vezes (ou seja, a equação tem uma raiz dupla).
