Para resolver a equação polinomial de segundo grau [tex]\(-x^2 + 6x - 5 = 0\)[/tex], seguimos os seguintes passos:
### Passo 1: Identificação dos coeficientes
A equação está na forma padrão:
[tex]\[ -x^2 + 6x - 5 = 0 \][/tex]
Aqui, identificamos os coeficientes:
- [tex]\( a = -1 \)[/tex]
- [tex]\( b = 6 \)[/tex]
- [tex]\( c = -5 \)[/tex]
### Passo 2: Utilização da fórmula de Bhaskara
Para encontrar as raízes da equação, utilizamos a fórmula de Bhaskara:
[tex]\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \][/tex]
### Passo 3: Cálculo do discriminante ([tex]\(\Delta\)[/tex])
O discriminante ([tex]\(\Delta\)[/tex]) é dado por:
[tex]\[ \Delta = b^2 - 4ac \][/tex]
Substituindo os valores de [tex]\(a\)[/tex], [tex]\(b\)[/tex] e [tex]\(c\)[/tex]:
[tex]\[ \Delta = 6^2 - 4(-1)(-5) \][/tex]
[tex]\[ \Delta = 36 - 20 \][/tex]
[tex]\[ \Delta = 16 \][/tex]
### Passo 4: Resolução das raízes
Agora, substituímos [tex]\(\Delta\)[/tex] e os coeficientes [tex]\(a\)[/tex] e [tex]\(b\)[/tex] na fórmula de Bhaskara:
[tex]\[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{16}}{2(-1)} \][/tex]
Calculando cada parte separadamente:
1. Primeira raiz ([tex]\(x_1\)[/tex]):
[tex]\[ x_1 = \frac{-6 + 4}{-2} \][/tex]
[tex]\[ x_1 = \frac{-2}{-2} \][/tex]
[tex]\[ x_1 = 1 \][/tex]
2. Segunda raiz ([tex]\(x_2\)[/tex]):
[tex]\[ x_2 = \frac{-6 - 4}{-2} \][/tex]
[tex]\[ x_2 = \frac{-10}{-2} \][/tex]
[tex]\[ x_2 = 5 \][/tex]
### Conjunto de Soluções
As raízes da equação são [tex]\( x_1 = 1 \)[/tex] e [tex]\( x_2 = 5 \)[/tex]. Portanto, o conjunto de soluções é:
[tex]\[ S = \{1, 5\} \][/tex]
### Resposta correta
A resposta correta é a alternativa:
[tex]\[ d) S = \{1, 5\} \][/tex]
