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Sagot :
Para resolver essa questão, vamos analisar como o período de oscilação [tex]\( T \)[/tex] de um pêndulo é afetado pela aceleração da gravidade [tex]\( g \)[/tex] no local em que ele se encontra. O período de oscilação de um pêndulo simples é dado pela fórmula:
[tex]\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \][/tex]
onde:
- [tex]\( T \)[/tex] é o período de oscilação,
- [tex]\( L \)[/tex] é o comprimento do pêndulo,
- [tex]\( g \)[/tex] é a aceleração da gravidade no local onde o pêndulo está.
### Passo 1: Entender a fórmula na Terra
Na Terra, sabemos que a aceleração da gravidade [tex]\( g \)[/tex] é aproximadamente [tex]\( 9.8 \, m/s^2 \)[/tex]. O relógio de pêndulo marca a hora exata na Terra porque seu período de oscilação foi ajustado para essa aceleração da gravidade.
### Passo 2: Analisar o possível deslocamento do relógio
Vamos considerar dois cenários clássicos onde a aceleração da gravidade pode diferir significativamente: na Lua e em um planeta com uma aceleração da gravidade maior do que a da Terra.
#### Caso 1: Na Lua
A aceleração da gravidade na Lua é cerca de [tex]\( 1.63 \, m/s^2 \)[/tex], que é muito menor que a da Terra. Substituindo [tex]\( g \)[/tex] pela aceleração da gravidade da Lua na fórmula do período, temos:
[tex]\[ T_{\text{Lua}} = 2\pi \sqrt{\frac{L}{1.63 \, m/s^2}} \][/tex]
Observamos que reduzindo [tex]\( g \)[/tex], o valor dentro da raiz quadrada aumenta, resultando em um aumento do período [tex]\( T \)[/tex]. Isso significa que o pêndulo se moverá mais devagar na Lua, e o relógio marcará o tempo mais devagar do que na Terra.
#### Caso 2: Um planeta com maior [tex]\( g \)[/tex]
Vamos agora considerar um exemplo onde a aceleração da gravidade é maior que a da Terra, digamos [tex]\( g_{\text{planeta}} = 15 \, m/s^2 \)[/tex]. Substituindo nesta fórmula:
[tex]\[ T_{\text{planeta}} = 2\pi \sqrt{\frac{L}{15 \, m/s^2}} \][/tex]
Como [tex]\( g \)[/tex] é maior, o valor dentro da raiz quadrada diminui, resultando em um período [tex]\( T \)[/tex] mais curto. O pêndulo se moverá mais rápido, e o relógio marcará o tempo mais rápido que na Terra.
### Conclusão
Um relógio de pêndulo ajustado corretamente para a Terra:
- Marcará o tempo mais devagar em um local com menor aceleração da gravidade (por exemplo, na Lua),
- Marcará o tempo mais rápido em um local com maior aceleração da gravidade (como em um planeta com maior [tex]\( g \)[/tex]).
Portanto, é correto afirmar que, se este relógio fosse levado para um local onde a aceleração da gravidade é diferente, o período de oscilação do pêndulo mudaria, resultando em uma marcação de tempo diferente daquela na Terra.
[tex]\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \][/tex]
onde:
- [tex]\( T \)[/tex] é o período de oscilação,
- [tex]\( L \)[/tex] é o comprimento do pêndulo,
- [tex]\( g \)[/tex] é a aceleração da gravidade no local onde o pêndulo está.
### Passo 1: Entender a fórmula na Terra
Na Terra, sabemos que a aceleração da gravidade [tex]\( g \)[/tex] é aproximadamente [tex]\( 9.8 \, m/s^2 \)[/tex]. O relógio de pêndulo marca a hora exata na Terra porque seu período de oscilação foi ajustado para essa aceleração da gravidade.
### Passo 2: Analisar o possível deslocamento do relógio
Vamos considerar dois cenários clássicos onde a aceleração da gravidade pode diferir significativamente: na Lua e em um planeta com uma aceleração da gravidade maior do que a da Terra.
#### Caso 1: Na Lua
A aceleração da gravidade na Lua é cerca de [tex]\( 1.63 \, m/s^2 \)[/tex], que é muito menor que a da Terra. Substituindo [tex]\( g \)[/tex] pela aceleração da gravidade da Lua na fórmula do período, temos:
[tex]\[ T_{\text{Lua}} = 2\pi \sqrt{\frac{L}{1.63 \, m/s^2}} \][/tex]
Observamos que reduzindo [tex]\( g \)[/tex], o valor dentro da raiz quadrada aumenta, resultando em um aumento do período [tex]\( T \)[/tex]. Isso significa que o pêndulo se moverá mais devagar na Lua, e o relógio marcará o tempo mais devagar do que na Terra.
#### Caso 2: Um planeta com maior [tex]\( g \)[/tex]
Vamos agora considerar um exemplo onde a aceleração da gravidade é maior que a da Terra, digamos [tex]\( g_{\text{planeta}} = 15 \, m/s^2 \)[/tex]. Substituindo nesta fórmula:
[tex]\[ T_{\text{planeta}} = 2\pi \sqrt{\frac{L}{15 \, m/s^2}} \][/tex]
Como [tex]\( g \)[/tex] é maior, o valor dentro da raiz quadrada diminui, resultando em um período [tex]\( T \)[/tex] mais curto. O pêndulo se moverá mais rápido, e o relógio marcará o tempo mais rápido que na Terra.
### Conclusão
Um relógio de pêndulo ajustado corretamente para a Terra:
- Marcará o tempo mais devagar em um local com menor aceleração da gravidade (por exemplo, na Lua),
- Marcará o tempo mais rápido em um local com maior aceleração da gravidade (como em um planeta com maior [tex]\( g \)[/tex]).
Portanto, é correto afirmar que, se este relógio fosse levado para um local onde a aceleração da gravidade é diferente, o período de oscilação do pêndulo mudaria, resultando em uma marcação de tempo diferente daquela na Terra.
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