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Sagot :
¡Claro! Vamos a factorizar paso a paso cada una de las expresiones proporcionadas.
1) [tex]\( a^2 + ab \)[/tex]
Paso 1: Identificamos el factor común en ambos términos.
- En este caso, el factor común es [tex]\( a \)[/tex].
Paso 2: Factorizamos el factor común.
- [tex]\( a^2 + ab = a(a + b) \)[/tex]
Entonces, la factorización de [tex]\( a^2 + ab \)[/tex] es:
[tex]\[ \boxed{a(a + b)} \][/tex]
24) [tex]\( 96 - 48mn^2 + 144n^3 \)[/tex]
Paso 1: Identificamos el factor común en los tres términos.
- En este caso, el factor común es [tex]\(-48\)[/tex].
Paso 2: Factorizamos el factor común.
- [tex]\( 96 - 48mn^2 + 144n^3 = -48 \left( -2 + mn^2 - 3n^3 \right) \)[/tex]
Reescribiendo de una manera más clara:
[tex]\[ \boxed{-48(mn^2 - 3n^3 - 2)} \][/tex]
2) [tex]\( b + b^2 \)[/tex]
Paso 1: Identificamos el factor común en ambos términos.
- En este caso, el factor común es [tex]\( b \)[/tex].
Paso 2: Factorizamos el factor común.
- [tex]\( b + b^2 = b(1 + b) \)[/tex]
Entonces, la factorización de [tex]\( b + b^2 \)[/tex] es:
[tex]\[ \boxed{b(b + 1)} \][/tex]
25) [tex]\( a^2 b^2 c^2 - a^2 c^2 x^2 + a^2 c^2 y^2 \)[/tex]
Paso 1: Identificamos el factor común en los tres términos.
- En este caso, el factor común es [tex]\( a^2 c^2 \)[/tex].
Paso 2: Factorizamos el factor común.
- [tex]\( a^2 b^2 c^2 - a^2 c^2 x^2 + a^2 c^2 y^2 = a^2 c^2 \left( b^2 - x^2 + y^2 \right) \)[/tex]
Reescribiendo de una manera más clara:
[tex]\[ \boxed{a^2 c^2 (-b^2 + x^2 - y^2)} \][/tex]
3) [tex]\( x^2 + x \)[/tex]
Paso 1: Identificamos el factor común en ambos términos.
- En este caso, el factor común es [tex]\( x \)[/tex].
Paso 2: Factorizamos el factor común.
- [tex]\( x^2 + x = x(x + 1) \)[/tex]
Entonces, la factorización de [tex]\( x^2 + x \)[/tex] es:
[tex]\[ \boxed{x(x + 1)} \][/tex]
26) [tex]\( 55 m^2 n^3 x + 110 m^2 n^3 x^2 \)[/tex]
Paso 1: Identificamos el factor común en ambos términos.
- En este caso, el factor común es [tex]\( 55 m^2 n^3 x \)[/tex].
Paso 2: Factorizamos el factor común.
- [tex]\( 55 m^2 n^3 x + 110 m^2 n^3 x^2 = 55 m^2 n^3 x \left( 1 + 2x \right) \)[/tex]
Entonces, la factorización de [tex]\( 55 m^2 n^3 x + 110 m^2 n^3 x^2 \)[/tex] es:
[tex]\[ \boxed{55 m^2 n^3 x (2x + 1)} \][/tex]
1) [tex]\( a^2 + ab \)[/tex]
Paso 1: Identificamos el factor común en ambos términos.
- En este caso, el factor común es [tex]\( a \)[/tex].
Paso 2: Factorizamos el factor común.
- [tex]\( a^2 + ab = a(a + b) \)[/tex]
Entonces, la factorización de [tex]\( a^2 + ab \)[/tex] es:
[tex]\[ \boxed{a(a + b)} \][/tex]
24) [tex]\( 96 - 48mn^2 + 144n^3 \)[/tex]
Paso 1: Identificamos el factor común en los tres términos.
- En este caso, el factor común es [tex]\(-48\)[/tex].
Paso 2: Factorizamos el factor común.
- [tex]\( 96 - 48mn^2 + 144n^3 = -48 \left( -2 + mn^2 - 3n^3 \right) \)[/tex]
Reescribiendo de una manera más clara:
[tex]\[ \boxed{-48(mn^2 - 3n^3 - 2)} \][/tex]
2) [tex]\( b + b^2 \)[/tex]
Paso 1: Identificamos el factor común en ambos términos.
- En este caso, el factor común es [tex]\( b \)[/tex].
Paso 2: Factorizamos el factor común.
- [tex]\( b + b^2 = b(1 + b) \)[/tex]
Entonces, la factorización de [tex]\( b + b^2 \)[/tex] es:
[tex]\[ \boxed{b(b + 1)} \][/tex]
25) [tex]\( a^2 b^2 c^2 - a^2 c^2 x^2 + a^2 c^2 y^2 \)[/tex]
Paso 1: Identificamos el factor común en los tres términos.
- En este caso, el factor común es [tex]\( a^2 c^2 \)[/tex].
Paso 2: Factorizamos el factor común.
- [tex]\( a^2 b^2 c^2 - a^2 c^2 x^2 + a^2 c^2 y^2 = a^2 c^2 \left( b^2 - x^2 + y^2 \right) \)[/tex]
Reescribiendo de una manera más clara:
[tex]\[ \boxed{a^2 c^2 (-b^2 + x^2 - y^2)} \][/tex]
3) [tex]\( x^2 + x \)[/tex]
Paso 1: Identificamos el factor común en ambos términos.
- En este caso, el factor común es [tex]\( x \)[/tex].
Paso 2: Factorizamos el factor común.
- [tex]\( x^2 + x = x(x + 1) \)[/tex]
Entonces, la factorización de [tex]\( x^2 + x \)[/tex] es:
[tex]\[ \boxed{x(x + 1)} \][/tex]
26) [tex]\( 55 m^2 n^3 x + 110 m^2 n^3 x^2 \)[/tex]
Paso 1: Identificamos el factor común en ambos términos.
- En este caso, el factor común es [tex]\( 55 m^2 n^3 x \)[/tex].
Paso 2: Factorizamos el factor común.
- [tex]\( 55 m^2 n^3 x + 110 m^2 n^3 x^2 = 55 m^2 n^3 x \left( 1 + 2x \right) \)[/tex]
Entonces, la factorización de [tex]\( 55 m^2 n^3 x + 110 m^2 n^3 x^2 \)[/tex] es:
[tex]\[ \boxed{55 m^2 n^3 x (2x + 1)} \][/tex]
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