Para resolver el problema en el que se nos pide calcular el valor de [tex]\(4 \,?\, 12\)[/tex] para la operación definida por la fórmula [tex]\(m \,?\, n = (m+n)^2 - 156\)[/tex], sigamos estos pasos de manera detallada:
1. Identificamos los valores dados:
[tex]\[
m = 4 \quad \text{y} \quad n = 12
\][/tex]
2. Sustituimos estos valores en la fórmula dada:
[tex]\[
m \,?\, n = (m + n)^2 - 156
\][/tex]
Al sustituir [tex]\(m = 4\)[/tex] y [tex]\(n = 12\)[/tex], esto se convierte en:
[tex]\[
4 \,?\, 12 = (4 + 12)^2 - 156
\][/tex]
3. Realizamos la suma dentro del paréntesis:
[tex]\[
4 + 12 = 16
\][/tex]
4. Elevamos el resultado de la suma al cuadrado:
[tex]\[
16^2 = 256
\][/tex]
5. Restamos 156 del resultado obtenido:
[tex]\[
256 - 156 = 100
\][/tex]
Por lo tanto, el valor de [tex]\(4 \,?\, 12\)[/tex] es:
[tex]\[
100
\][/tex]
Esto cumple con la operación definida en el problema. Así que la respuesta correcta es [tex]\(100\)[/tex]
