Claro, vamos a resolver este problema paso a paso.
1. Datos proporcionados:
- Perímetro del rectángulo [tex]\( P = 18.75 \)[/tex] metros
- Altura del rectángulo [tex]\( h = 3.75 \)[/tex] metros
2. Fórmula del perímetro de un rectángulo:
El perímetro de un rectángulo se calcula con la fórmula:
[tex]\[
P = 2 \times (b + h)
\][/tex]
donde [tex]\( b \)[/tex] es la base y [tex]\( h \)[/tex] es la altura del rectángulo.
3. Despejar la base [tex]\( b \)[/tex] en la fórmula:
Para encontrar la base necesitamos despejar [tex]\( b \)[/tex] en la fórmula del perímetro:
[tex]\[
P = 2 \times (b + h)
\][/tex]
Dividimos ambos lados de la ecuación por 2:
[tex]\[
\frac{P}{2} = b + h
\][/tex]
Luego, restamos la altura [tex]\( h \)[/tex] de ambos lados:
[tex]\[
b = \frac{P}{2} - h
\][/tex]
4. Sustituir los valores conocidos en la ecuación:
[tex]\[
b = \frac{18.75}{2} - 3.75
\][/tex]
5. Cálculos intermediarios:
- Primero, calculamos la mitad del perímetro:
[tex]\[
\frac{18.75}{2} = 9.375 \text{ metros}
\][/tex]
- Luego, restamos la altura:
[tex]\[
b = 9.375 - 3.75 = 5.625 \text{ metros}
\][/tex]
6. Resultado:
La base del rectángulo es [tex]\( b = 5.625 \)[/tex] metros.
Por lo tanto, la base del rectángulo es 5.625 metros cuando el perímetro es 18.75 metros y la altura es 3.75 metros.
