Answered

Looking for answers? Westonci.ca is your go-to Q&A platform, offering quick, trustworthy responses from a community of experts. Experience the ease of finding reliable answers to your questions from a vast community of knowledgeable experts. Explore comprehensive solutions to your questions from a wide range of professionals on our user-friendly platform.

MATEMÁTICAS 3º

3. Para asignar el carril de una pista de atletismo, cada competidor debe sacar y devolver una de las 8 fichas etiquetadas del 1 al 8.

a) ¿Cuál es el espacio muestral?
[tex]\[ \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\} \][/tex]

Considerando que Elena es la primera competidora, asigna, para cada uno de los eventos que se le pueden presentar a ella, el subconjunto del espacio muestral y la probabilidad.

Evento A: "Obtener un número divisible por 6"
Subconjunto del espacio muestral:
[tex]\[ A = \{6\} \][/tex]
Probabilidad:
[tex]\[ P(A) = \frac{1}{8} \][/tex]

Evento B: "Obtener un número múltiplo de 4"
Subconjunto del espacio muestral:
[tex]\[ B = \{4, 8\} \][/tex]
Probabilidad:
[tex]\[ P(B) = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \][/tex]

¿Los eventos se presentan de forma simultánea?
Explica por qué:
[tex]\[\][/tex]

¿Cuál es la probabilidad de que ocurra el evento A o B?
[tex]\[ P(A \cup B) \][/tex]

Sagot :

GinnyAnswer
Para asignar el carril de una pista de atletismo mediante el sorteo de fichas del 1 al 8, consideremos los siguientes eventos.

a) Espacio muestral: El espacio muestral, es decir, el conjunto de todos los posibles resultados, es:

[tex]\[ S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\} \][/tex]

Evento A: "Obtener un número divisible entre 6"
- Un número del espacio muestral que es divisible entre 6 es el 6.
- Subconjunto del espacio muestral: [tex]\( A = \{6\} \)[/tex]
- Probabilidad de A: [tex]\( P(A) = \frac{\text{Número de elementos en A}}{\text{Número de elementos en el espacio muestral}} = \frac{1}{8} = 0.125 \)[/tex]

Evento B: "Obtener un número múltiplo de 4"
- Los números del espacio muestral que son múltiplos de 4 son el 4 y el 8.
- Subconjunto del espacio muestral: [tex]\( B = \{4, 8\} \)[/tex]
- Probabilidad de B: [tex]\( P(B) = \frac{\text{Número de elementos en B}}{\text{Número de elementos en el espacio muestral}} = \frac{2}{8} = 0.25 \)[/tex]

Simultaneidad de los eventos:
- Para que los eventos sean simultáneos, deben ocurrir al mismo tiempo, es decir, ambos eventos tendrían que compartir al menos un resultado común.
- En este caso, [tex]\( A \)[/tex] y [tex]\( B \)[/tex] no tienen ningún resultado común ya que [tex]\( \{6\} \cap \{4, 8\} = \varnothing \)[/tex], es decir, el conjunto de la intersección es vacío.
- Por lo tanto, los eventos A y B no se presentan de forma simultánea.

Probabilidad de que ocurra el evento A o B:
- La probabilidad de que ocurra el evento A o el evento B (la unión de A y B) es la probabilidad de que ocurra cualquiera de los eventos.
- El subconjunto del espacio muestral representando la unión de los dos eventos es [tex]\( A \cup B = \{6, 4, 8\} \)[/tex].
- Probabilidad de [tex]\( A \cup B \)[/tex]: [tex]\( P(A \cup B) = \frac{\text{Número de elementos en } A \cup B}{\text{Número de elementos en el espacio muestral}} = \frac{3}{8} = 0.375 \)[/tex]

En resumen:
- Espacio muestral: [tex]\( \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\} \)[/tex]
- Evento A: [tex]\( \{6\} \)[/tex], Probabilidad: [tex]\( 0.125 \)[/tex]
- Evento B: [tex]\( \{4, 8\} \)[/tex], Probabilidad: [tex]\( 0.25 \)[/tex]
- Los eventos A y B no son simultáneos.
- Probabilidad de que ocurra el evento A o B: [tex]\( 0.375 \)[/tex]
Thanks for stopping by. We are committed to providing the best answers for all your questions. See you again soon. We appreciate your time. Please come back anytime for the latest information and answers to your questions. Get the answers you need at Westonci.ca. Stay informed with our latest expert advice.