Para resolver este problema, hay que considerar que estamos tratando con un triángulo rectángulo formado por el muro, la escalera y el suelo. La escalera forma la hipotenusa del triángulo, mientras que el muro y la distancia desde el pie de la escalera hasta el muro forman los catetos.
Dado:
- Longitud de la escalera (hipotenusa): 5 metros.
- Distancia desde el pie de la escalera hasta el muro (uno de los catetos): 2 metros.
Queremos determinar la altura a la que la escalera toca el muro, que es el otro cateto del triángulo rectángulo. Vamos a usar el teorema de Pitágoras, que establece que en un triángulo rectángulo la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.
Teorema de Pitágoras: [tex]\(a^2 + b^2 = c^2\)[/tex]
Donde:
- [tex]\(a\)[/tex] es la altura del muro que queremos encontrar.
- [tex]\(b\)[/tex] es la distancia desde el pie de la escalera hasta el muro (2 metros).
- [tex]\(c\)[/tex] es la longitud de la escalera (5 metros).
Primero, despejamos [tex]\(a\)[/tex] del teorema:
[tex]\[a^2 + 2^2 = 5^2\][/tex]
[tex]\[a^2 + 4 = 25\][/tex]
[tex]\[a^2 = 25 - 4\][/tex]
[tex]\[a^2 = 21\][/tex]
Luego tomamos la raíz cuadrada de ambos lados para obtener la altura:
[tex]\[a = \sqrt{21}\][/tex]
Evaluando esta raíz cuadrada, obtenemos:
[tex]\[a ≈ 4.58257569495584\][/tex]
Así que la altura a la que la escalera toca el muro es aproximadamente 4.58 metros.
Finalmente, observamos las opciones proporcionadas:
A) 5 metros
B) Más de 5 metros
C) Menos de 5 metros
D) 2 metros
La respuesta correcta es:
C) Menos de 5 metros
