Claro, resolveré la ecuación paso a paso para llegar a la solución.
Dada la ecuación:
[tex]\[
\frac{3(x+1)}{5} = \frac{2(x-2)+5}{3}
\][/tex]
El primer paso es eliminar los denominadores multiplicando ambos lados de la ecuación por el mínimo común múltiplo (mcm) de 5 y 3, que es 15. Esto resulta en:
[tex]\[
15 \cdot \frac{3(x+1)}{5} = 15 \cdot \frac{2(x-2)+5}{3}
\][/tex]
Simplificamos ambos lados:
[tex]\[
3(x+1) \cdot 3 = 5 \cdot (2(x-2) + 5)
\][/tex]
Lo cual se convierte en:
[tex]\[
9(x+1) = 5[2(x-2) + 5]
\][/tex]
Ahora distribuimos los términos dentro de los paréntesis en ambos lados:
[tex]\[
9x + 9 = 5[2x - 4 + 5]
\][/tex]
Resolvemos las operaciones dentro de los corchetes:
[tex]\[
9x + 9 = 5(2x + 1)
\][/tex]
Ahora distribuimos el 5:
[tex]\[
9x + 9 = 10x + 5
\][/tex]
Para simplificar, vamos a mover todos los términos que contienen [tex]\(x\)[/tex] a un lado de la ecuación y los términos constantes al otro lado. Restamos [tex]\(9x\)[/tex] de ambos lados:
[tex]\[
9 = x + 5
\][/tex]
Restamos 5 de ambos lados:
[tex]\[
4 = x
\][/tex]
Por lo tanto, la solución de la ecuación es:
[tex]\[
x = 4
\][/tex]
Así, hemos resuelto la ecuación y encontramos que [tex]\(x = 4\)[/tex].
