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Sagot :
Claro, vamos a resolver cada pregunta paso a paso:
### Parte c:
Un salón de eventos cobra un costo fijo de renta del espacio de 200 pesos y además 15 pesos por cada persona que asista. Si el total pagado fue de 500 pesos, vamos a determinar cuántas personas asistieron al evento.
1. Escribamos la ecuación del total pagado:
[tex]\( \text{Costo fijo} + (\text{Costo por persona} \times \text{Número de personas}) = \text{Total pagado} \)[/tex]
2. Sustituyamos los valores conocidos en la ecuación:
[tex]\( 200 + 15 \times \text{Número de personas} = 500 \)[/tex]
3. Aislemos el término con el número de personas en un lado de la ecuación:
[tex]\( 15 \times \text{Número de personas} = 500 - 200 \)[/tex]
[tex]\( 15 \times \text{Número de personas} = 300 \)[/tex]
4. Dividimos ambos lados de la ecuación entre 15 para encontrar el número de personas:
[tex]\( \text{Número de personas} = \frac{300}{15} \)[/tex]
[tex]\( \text{Número de personas} = 20 \)[/tex]
Entonces, 20 personas asistieron al evento.
### Parte d:
Un coche recorre 50 km por cada litro de gasolina. Si el coche ha recorrido 250 km, determinemos cuántos litros de gasolina ha utilizado.
1. Usamos la relación de distancia recorrida por litro para establecer la ecuación:
[tex]\( \text{Distancia total} = \text{Kilómetros por litro} \times \text{Litros usados} \)[/tex]
2. Sustituyamos los valores conocidos en la ecuación:
[tex]\( 250 = 50 \times \text{Litros usados} \)[/tex]
3. Aislemos el término con los litros usados dividiendo ambos lados de la ecuación por 50:
[tex]\( \text{Litros usados} = \frac{250}{50} \)[/tex]
[tex]\( \text{Litros usados} = 5 \)[/tex]
Por lo tanto, el coche ha utilizado 5 litros de gasolina.
### Parte 4 a:
Resolvamos la inecuación [tex]\( -4x + 7 > 15 \)[/tex].
1. Restamos 7 de ambos lados para simplificar la ecuación:
[tex]\( -4x + 7 - 7 > 15 - 7 \)[/tex]
[tex]\( -4x > 8 \)[/tex]
2. Dividimos ambos lados de la inecuación por -4 y recordamos que al dividir por un número negativo, el signo de la inecuación se invierte:
[tex]\( x < \frac{8}{-4} \)[/tex]
[tex]\( x < -2 \)[/tex]
Así que, la solución de la inecuación es [tex]\( x < -2 \)[/tex].
Espero que estas explicaciones te hayan sido útiles y claras. ¡Buena suerte con tus estudios de matemáticas!
### Parte c:
Un salón de eventos cobra un costo fijo de renta del espacio de 200 pesos y además 15 pesos por cada persona que asista. Si el total pagado fue de 500 pesos, vamos a determinar cuántas personas asistieron al evento.
1. Escribamos la ecuación del total pagado:
[tex]\( \text{Costo fijo} + (\text{Costo por persona} \times \text{Número de personas}) = \text{Total pagado} \)[/tex]
2. Sustituyamos los valores conocidos en la ecuación:
[tex]\( 200 + 15 \times \text{Número de personas} = 500 \)[/tex]
3. Aislemos el término con el número de personas en un lado de la ecuación:
[tex]\( 15 \times \text{Número de personas} = 500 - 200 \)[/tex]
[tex]\( 15 \times \text{Número de personas} = 300 \)[/tex]
4. Dividimos ambos lados de la ecuación entre 15 para encontrar el número de personas:
[tex]\( \text{Número de personas} = \frac{300}{15} \)[/tex]
[tex]\( \text{Número de personas} = 20 \)[/tex]
Entonces, 20 personas asistieron al evento.
### Parte d:
Un coche recorre 50 km por cada litro de gasolina. Si el coche ha recorrido 250 km, determinemos cuántos litros de gasolina ha utilizado.
1. Usamos la relación de distancia recorrida por litro para establecer la ecuación:
[tex]\( \text{Distancia total} = \text{Kilómetros por litro} \times \text{Litros usados} \)[/tex]
2. Sustituyamos los valores conocidos en la ecuación:
[tex]\( 250 = 50 \times \text{Litros usados} \)[/tex]
3. Aislemos el término con los litros usados dividiendo ambos lados de la ecuación por 50:
[tex]\( \text{Litros usados} = \frac{250}{50} \)[/tex]
[tex]\( \text{Litros usados} = 5 \)[/tex]
Por lo tanto, el coche ha utilizado 5 litros de gasolina.
### Parte 4 a:
Resolvamos la inecuación [tex]\( -4x + 7 > 15 \)[/tex].
1. Restamos 7 de ambos lados para simplificar la ecuación:
[tex]\( -4x + 7 - 7 > 15 - 7 \)[/tex]
[tex]\( -4x > 8 \)[/tex]
2. Dividimos ambos lados de la inecuación por -4 y recordamos que al dividir por un número negativo, el signo de la inecuación se invierte:
[tex]\( x < \frac{8}{-4} \)[/tex]
[tex]\( x < -2 \)[/tex]
Así que, la solución de la inecuación es [tex]\( x < -2 \)[/tex].
Espero que estas explicaciones te hayan sido útiles y claras. ¡Buena suerte con tus estudios de matemáticas!
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