To find the slope of the line [tex]$\overleftrightarrow{A B}$[/tex] given the coordinates of points [tex]$A$[/tex] (14, -1) and [tex]$B$[/tex] (2, 1), we use the formula for the slope:
[tex]\[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \][/tex]
Substituting the coordinates:
[tex]\[ m = \frac{1 - (-1)}{2 - 14} = \frac{2}{-12} = -\frac{1}{6} \][/tex]
Next, we find the [tex]$y$[/tex]-intercept ([tex]$b$[/tex]) using the equation of the line:
[tex]\[ y = mx + b \][/tex]
We can use the coordinates of point [tex]$A$[/tex] (14, -1):
[tex]\[ -1 = -\frac{1}{6}(14) + b \][/tex]
[tex]\[ -1 = -\frac{14}{6} + b \][/tex]
[tex]\[ -1 = -\frac{7}{3} + b \][/tex]
[tex]\[ b = -1 + \frac{7}{3} = -\frac{3}{3} + \frac{7}{3} = \frac{4}{3} \][/tex]
Thus, the [tex]$y$[/tex]-intercept is [tex]$1.333333333333333$[/tex], and the equation of the line [tex]$\overleftrightarrow{A B}$[/tex] is:
[tex]\[ y = -0.16666666666666666 x + 1.333333333333333 \][/tex]
Given the [tex]$y$[/tex]-coordinate of point [tex]$C$[/tex] is 13, we calculate its [tex]$x$[/tex]-coordinate by substituting [tex]$y = 13$[/tex] into the equation of the line:
[tex]\[ 13 = -0.16666666666666666 x + 1.333333333333333 \][/tex]
[tex]\[ 13 - 1.333333333333333 = -0.16666666666666666 x \][/tex]
[tex]\[ 11.666666666666667 = -0.16666666666666666 x \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{11.666666666666667}{-0.16666666666666666} \][/tex]
[tex]\[ x = -70.00000000000001 \][/tex]
So the correct answers are:
If the coordinates of [tex]$A$[/tex] and [tex]$B$[/tex] are [tex]$(14,-1)$[/tex] and [tex]$(2,1)$[/tex], respectively, the [tex]$y$[/tex]-intercept of [tex]$\overleftrightarrow{A B}$[/tex] is [tex]$1.333333333333333$[/tex] and the equation of [tex]$\overleftrightarrow{A B}$[/tex] is [tex]$y = -0.16666666666666666 x + 1.333333333333333$[/tex].
If the [tex]$y$[/tex]-coordinate of point [tex]$C$[/tex] is 13, its [tex]$x$[/tex]-coordinate is [tex]$-70.00000000000001$[/tex].
