Claro, vamos a extraer el factor común del polinomio dado paso a paso.
El polinomio es:
[tex]\[ 15x^3y^4 - 12x^2yz + 24x^2y^2 - 18x^2y \][/tex]
Primero, observemos todos los términos del polinomio:
1. [tex]\( 15x^3y^4 \)[/tex]
2. [tex]\( 12x^2yz \)[/tex]
3. [tex]\( 24x^2y^2 \)[/tex]
4. [tex]\( 18x^2y \)[/tex]
Identifiquemos los factores comunes en términos de los coeficientes y de las variables. Los coeficientes son 15, 12, 24 y 18. El máximo común divisor de estos números es 3.
Para las variables, buscamos las potencias menores de cada variable que están presentes en todos los términos:
- La menor potencia de [tex]\( x \)[/tex] es [tex]\( x^2 \)[/tex] (ya que en todos los términos al menos tiene [tex]\( x^2 \)[/tex]).
- La menor potencia de [tex]\( y \)[/tex] es [tex]\( y \)[/tex] (ya que en todos los términos al menos tiene [tex]\( y \)[/tex]).
Por lo tanto, el factor común de todos los términos es [tex]\( 3x^2y \)[/tex].
Ahora, factorizamos cada término dividiendo por el factor común [tex]\( 3x^2y \)[/tex]:
- [tex]\( \frac{15x^3y^4}{3x^2y} = 5xy^3 \)[/tex]
- [tex]\( \frac{12x^2yz}{3x^2y} = 4z \)[/tex]
- [tex]\( \frac{24x^2y^2}{3x^2y} = 8y \)[/tex]
- [tex]\( \frac{18x^2y}{3x^2y} = 6 \)[/tex]
Después de dividir cada término por el factor común, el polinomio factorizado se vuelve:
[tex]\[ 3x^2y(5xy^3 - 4z + 8y - 6) \][/tex]
Por lo tanto, la expresión original factorizada es:
[tex]\[ 15x^3y^4 - 12x^2yz + 24x^2y^2 - 18x^2y = 3x^2y(5xy^3 - 4z + 8y - 6) \][/tex]
Este es el polinomio con su factor común extraído y factorizado correctamente.
