Welcome to Westonci.ca, where finding answers to your questions is made simple by our community of experts. Experience the ease of finding quick and accurate answers to your questions from professionals on our platform. Get detailed and accurate answers to your questions from a dedicated community of experts on our Q&A platform.

Indique qual dos conjuntos abaixo é constituído somente de números racionais.

A) [tex]\(\{-3 ; 3,444\ldots ; \sqrt{5} ; \pi\}\)[/tex]
B) [tex]\(\left\{0, \overline{23} ; 0 ; \frac{3}{7} ; \sqrt{25}\right\}\)[/tex]
C) [tex]\(\left\{-5 ; 0 ; \frac{3}{7} ; \sqrt{3}\right\}\)[/tex]
D) [tex]\(\left\{-\sqrt{5} ; 0 ; \frac{3}{7} ; \sqrt{3}\right\}\)[/tex]


Sagot :

Para determinar qual dos conjuntos abaixo é constituído somente de números racionais, precisamos analisar individualmente cada elemento dos conjuntos fornecidos.

Vamos revisar cada opção:

Opção A:
[tex]\[ \{-3 ; 3,444\ldots ; \sqrt{5} ; \pi\} \][/tex]

- -3 é um número racional.
- 3,444... depende se é uma dízima periódica. Como não está claro se a sequência é periódica, consideramos irracional.
- [tex]\(\sqrt{5}\)[/tex] é um número irracional.
- [tex]\(\pi\)[/tex] é um número irracional.

Portanto, o conjunto A não é constituído somente de números racionais.

Opção B:
[tex]\[ \left\{0, \overline{23} ; 0 ; \frac{3}{7} ; \sqrt{25}\right\} \][/tex]

- [tex]\(0\)[/tex] é um número racional.
- [tex]\(0, \overline{23}\)[/tex] (0.232323...) é uma dízima periódica, logo, é um número racional.
- 0 é um número racional.
- [tex]\(\frac{3}{7}\)[/tex] é um número racional (fração onde numerador e denominador são números inteiros).
- [tex]\(\sqrt{25} = 5\)[/tex], que é um número racional.

Portanto, todos os elementos desse conjunto são números racionais. Conjunto B é constituído somente de números racionais.

Opção C:
[tex]\[ \left\{-5 ; 0 ; \frac{3}{7} ; \sqrt{3}\right\} \][/tex]

- -5 é um número racional.
- 0 é um número racional.
- [tex]\(\frac{3}{7}\)[/tex] é um número racional.
- [tex]\(\sqrt{3}\)[/tex] é um número irracional.

Portanto, o conjunto C não é constituído somente de números racionais.

Opção D:
[tex]\[ \left\{-\sqrt{5} ; 0 ; \frac{3}{7} ; \sqrt{3}\right\} \][/tex]

- [tex]\(-\sqrt{5}\)[/tex] é um número irracional.
- 0 é um número racional.
- [tex]\(\frac{3}{7}\)[/tex] é um número racional.
- [tex]\(\sqrt{3}\)[/tex] é um número irracional.

Portanto, o conjunto D não é constituído somente de números racionais.

Conclusão:
O único conjunto que é constituído somente de números racionais é o B:
[tex]\[ \left\{0, \overline{23} ; 0 ; \frac{3}{7} ; \sqrt{25}\right\} \][/tex]