¡Claro! Vamos a resolver cada una de las partes de la pregunta matemáticamente paso a paso.
### Parte a:
Resolver para [tex]\( x \)[/tex] en la ecuación [tex]\( -6x + 8 = x - 6 \)[/tex]
1. Primero, movemos [tex]\( x \)[/tex] y las constantes para agrupar términos semejantes:
[tex]\[
-6x + 8 = x - 6
\][/tex]
Restamos [tex]\( x \)[/tex] de ambos lados:
[tex]\[
-6x - x + 8 = -6
\][/tex]
Esto se convierte en:
[tex]\[
-7x + 8 = -6
\][/tex]
2. Movemos el 8 al otro lado de la ecuación restando 8 de ambos lados:
[tex]\[
-7x = -6 - 8
\][/tex]
Simplificando:
[tex]\[
-7x = -14
\][/tex]
3. Finalmente, dividimos ambos lados por -7:
[tex]\[
x = \frac{-14}{-7}
\][/tex]
Esto da:
[tex]\[
x = 2
\][/tex]
Entonces el valor de [tex]\( x \)[/tex] es 2.
### Parte b:
Resolver para [tex]\( x \)[/tex] en la ecuación [tex]\( 3x + 8 = -2x + 8 \)[/tex]
1. Agrupamos los términos que contienen [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[
3x + 8 = -2x + 8
\][/tex]
Sumamos [tex]\( 2x \)[/tex] a ambos lados para agrupar [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[
3x + 2x + 8 = 8
\][/tex]
Esto se convierte en:
[tex]\[
5x + 8 = 8
\][/tex]
2. Restamos 8 de ambos lados para aislar el término que contiene [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[
5x = 8 - 8
\][/tex]
Lo que nos deja:
[tex]\[
5x = 0
\][/tex]
3. Finalmente, dividimos ambos lados por 5:
[tex]\[
x = \frac{0}{5}
\][/tex]
Esto da:
[tex]\[
x = 0
\][/tex]
Entonces el valor de [tex]\( x \)[/tex] es 0.
### Parte c:
Simplificar la expresión [tex]\( x^2 - 4x + 4 \)[/tex]
1. Observamos que la expresión [tex]\( x^2 - 4x + 4 \)[/tex] es un trinomio cuadrado perfecto:
[tex]\[
x^2 - 4x + 4
\][/tex]
2. Sabemos que un trinomio cuadrado perfecto tiene la forma [tex]\( a^2 - 2ab + b^2 \)[/tex], lo que se simplifica a [tex]\((a - b)^2\)[/tex]:
[tex]\[
x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2
\][/tex]
Entonces la expresión simplificada es [tex]\((x - 2)^2\)[/tex].
### Parte d:
Resolver para [tex]\( x \)[/tex] en la ecuación [tex]\( 3x + 15 = x + 3 \)[/tex]
1. Movemos [tex]\( x \)[/tex] y las constantes para agrupar términos semejantes:
[tex]\[
3x + 15 = x + 3
\][/tex]
Restamos [tex]\( x \)[/tex] de ambos lados:
[tex]\[
3x - x + 15 = 3
\][/tex]
Esto se convierte en:
[tex]\[
2x + 15 = 3
\][/tex]
2. Movemos la constante [tex]\( 15 \)[/tex] al otro lado restando 15 de ambos lados:
[tex]\[
2x = 3 - 15
\][/tex]
Simplificando:
[tex]\[
2x = -12
\][/tex]
3. Finalmente, dividimos ambos lados por 2:
[tex]\[
x = \frac{-12}{2}
\][/tex]
Esto da:
[tex]\[
x = -6
\][/tex]
Entonces el valor de [tex]\( x \)[/tex] es -6.
