Vamos a resolver la pregunta paso a paso:
1. Determinar la relación de transmisión [tex]\(i\)[/tex]:
La relación de transmisión [tex]\(i\)[/tex] se define como la relación entre la velocidad angular de la polea motriz ([tex]\(N_1\)[/tex]) y la polea conducida ([tex]\(N_2\)[/tex]):
[tex]\[
i = \frac{N_2}{N_1}
\][/tex]
Aquí, [tex]\(N_1 = 1500 \, \text{rpm}\)[/tex] y [tex]\(N_2 = 1100 \, \text{rpm}\)[/tex]. Sustituyendo estos valores:
[tex]\[
i = \frac{1100}{1500} = 0.7333
\][/tex]
2. Determinar el diámetro de la polea motriz:
La relación de transmisión también se puede expresar mediante los diámetros de las poleas. Siendo [tex]\(D_2\)[/tex] el diámetro de la polea conducida y [tex]\(D_1\)[/tex] el diámetro de la polea motriz, la relación es:
[tex]\[
i = \frac{D_2}{D_1}
\][/tex]
Despejamos [tex]\(D_1\)[/tex]:
[tex]\[
D_1 = \frac{D_2}{i}
\][/tex]
Donde [tex]\(D_2 = 3 \, \text{cm}\)[/tex] y [tex]\(i = 0.7333\)[/tex]. Sustituyendo estos valores:
[tex]\[
D_1 = \frac{3}{0.7333} \approx 4.09 \, \text{cm}
\][/tex]
3. Evaluar las opciones dadas (a, b, c, d):
Con los resultados obtenidos:
- Relación de transmisión [tex]\(i \approx 0.7333\)[/tex]
- Diámetro de la polea motriz [tex]\(D_1 \approx 4.09 \, \text{cm}\)[/tex]
Revisitamos las opciones:
a) [tex]\(i = 0.66\)[/tex] - [tex]\(D_1 = 1.98 \, \text{cm}\)[/tex]
b) [tex]\(i = 0.73\)[/tex] - [tex]\(D_1 = 1.98 \, \text{cm}\)[/tex]
c) [tex]\(i = 0.66\)[/tex] - [tex]\(D_1 = 2.19 \, \text{cm}\)[/tex]
d) [tex]\(i = 0.73\)[/tex] - [tex]\(D_1 = 2.19 \, \text{cm}\)[/tex]
Ninguna de las opciones coincide exactamente con la relación de transmisión [tex]\( i = 0.7333 \)[/tex] y el diámetro de la polea motriz [tex]\( D_1 = 4.09\, \text{cm} \)[/tex].
Por lo tanto, el resultado final es:
[tex]\[
i \approx 0.7333, \quad D_1 \approx 4.09\, \text{cm}
\][/tex]
y ninguna de las opciones ofrecidas (a, b, c, d) coincide exactamente con la relación de transmisión y el diámetro calculados.
