Para encontrar a expressão algébrica da função afim [tex]\( f(x) \)[/tex] cujo gráfico passa pelo ponto [tex]\( A = (2, 5) \)[/tex] e tem coeficiente angular igual a [tex]\(-3\)[/tex], podemos usar a forma pontopendente da equação de uma reta:
[tex]\[ y - y_1 = m(x - x_1) \][/tex]
onde [tex]\((x_1, y_1)\)[/tex] é um ponto que a reta passa, no caso o ponto [tex]\( A = (2, 5) \)[/tex], e [tex]\( m \)[/tex] é o coeficiente angular (ou a inclinação) da reta. Então temos:
[tex]\[ x_1 = 2, \quad y_1 = 5 \][/tex]
[tex]\[ m = -3 \][/tex]
Substituindo esses valores na equação pontopendente:
[tex]\[ y - 5 = -3(x - 2) \][/tex]
Agora, vamos simplificar essa equação para a forma intercepto-angular [tex]\( y = mx + b \)[/tex]:
1. Primeiro, distribua o [tex]\( -3 \)[/tex] no lado direito da equação:
[tex]\[ y - 5 = -3x + 6 \][/tex]
2. Em seguida, isole [tex]\( y \)[/tex] somando 5 aos dois lados da equação:
[tex]\[ y = -3x + 6 + 5 \][/tex]
[tex]\[ y = -3x + 11 \][/tex]
Portanto, a expressão algébrica da função linear é:
[tex]\[ f(x) = -3x + 11 \][/tex]
Examinando as opções de resposta fornecidas:
a. [tex]\( f(x) = 2x + 1 \)[/tex]
b. [tex]\( f(x) = -3 + 11x \)[/tex]
c. [tex]\( f(x) = 11 - 3x \)[/tex]
d. [tex]\( f(x) = 3 + x \)[/tex]
e. [tex]\( f(x) = 5x - 2 \)[/tex]
A resposta correta é:
c. [tex]\( f(x) = 11 - 3x \)[/tex]
