Para resolver essa questão, queremos descobrir quantas vezes a intensidade sonora [tex]\( I_2 \)[/tex] é maior que a intensidade sonora [tex]\( I_1 \)[/tex].
A fórmula do nível de intensidade sonora em decibéis (dB) é dada por:
[tex]\[
dB = 10 \log \left( \frac{I}{I_0} \right)
\][/tex]
Onde:
- [tex]\( I \)[/tex] é a intensidade do som
- [tex]\( I_0 \)[/tex] é uma intensidade de referência correspondente ao limiar da audibilidade humana
Para [tex]\( I_1 \)[/tex] temos:
[tex]\[
10 dB = 10 \log \left( \frac{I_1}{I_0} \right)
\][/tex]
[tex]\[
1 = \log \left( \frac{I_1}{I_0} \right)
\][/tex]
Expresso exponencialmente:
[tex]\[
\frac{I_1}{I_0} = 10^1
\][/tex]
[tex]\[
I_1 = 10 I_0
\][/tex]
Para [tex]\( I_2 \)[/tex] temos:
[tex]\[
20 dB = 10 \log \left( \frac{I_2}{I_0} \right)
\][/tex]
[tex]\[
2 = \log \left( \frac{I_2}{I_0} \right)
\][/tex]
Expresso exponencialmente:
[tex]\[
\frac{I_2}{I_0} = 10^2
\][/tex]
[tex]\[
I_2 = 100 I_0
\][/tex]
Agora queremos encontrar a razão entre [tex]\( I_2 \)[/tex] e [tex]\( I_1 \)[/tex]:
[tex]\[
\frac{I_2}{I_1} = \frac{100 I_0}{10 I_0} = \frac{100}{10} = 10
\][/tex]
Portanto, a intensidade [tex]\( I_2 \)[/tex] é 10 vezes maior que a intensidade [tex]\( I_1 \)[/tex].
A resposta correta é:
a. 10
