Vamos a resolver la ecuación paso a paso:
La ecuación dada es:
[tex]\[ \frac{1}{2x} + \frac{1}{4} - \frac{1}{10x} = \frac{1}{5} \][/tex]
1. Primero, reescribimos todos los términos con un denominador común. El denominador común más conveniente aquí sería [tex]\(20x\)[/tex]. Entonces:
[tex]\[
\frac{1}{2x} = \frac{10}{20x}, \quad \frac{1}{4} = \frac{5x}{20x}, \quad \frac{1}{10x} = \frac{2}{20x}
\][/tex]
2. Sustituyendo los términos en la ecuación, obtenemos:
[tex]\[
\frac{10}{20x} + \frac{5x}{20x} - \frac{2}{20x} = \frac{1}{5}
\][/tex]
3. Ahora podemos combinar los fracciones en el lado izquierdo de la ecuación, ya que tienen el mismo denominador:
[tex]\[
\frac{10 + 5x - 2}{20x} = \frac{1}{5}
\][/tex]
Simplificamos el numerador en el lado izquierdo:
[tex]\[
\frac{8 + 5x}{20x} = \frac{1}{5}
\][/tex]
4. Para eliminar las fracciones, hacemos una multiplicación cruzada. Multiplicamos ambos lados de la ecuación por [tex]\(20x\)[/tex] y [tex]\(5\)[/tex]:
[tex]\[
5(8 + 5x) = 20x
\][/tex]
5. Multiplicamos los términos:
[tex]\[
40 + 25x = 20x
\][/tex]
6. Para encontrar [tex]\(x\)[/tex], pasamos todos los términos en [tex]\(x\)[/tex] a un lado de la ecuación:
[tex]\[
40 + 25x - 20x = 0
\][/tex]
[tex]\[
40 + 5x = 0
\][/tex]
7. Aislamos [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[
5x = -40
\][/tex]
[tex]\[
x = \frac{-40}{5}
\][/tex]
[tex]\[
x = -8
\][/tex]
Entonces, la solución correcta es [tex]\(x = -8\)[/tex].
Por lo tanto, la opción correcta es:
A) [tex]\(-8\)[/tex]
