El grado de un polinomio se determina por el mayor exponente de la variable [tex]\( x \)[/tex] presente en el polinomio. Vamos a examinar el polinomio dado paso a paso:
1. Escribamos el polinomio: [tex]\( 3x^4 - 2x^3 + 13x^2 - 5 \)[/tex].
2. Identifiquemos cada término del polinomio junto con sus exponentes correspondientes:
- El primer término es [tex]\( 3x^4 \)[/tex], donde el exponente de [tex]\( x \)[/tex] es 4.
- El segundo término es [tex]\( -2x^3 \)[/tex], donde el exponente de [tex]\( x \)[/tex] es 3.
- El tercer término es [tex]\( 13x^2 \)[/tex], donde el exponente de [tex]\( x \)[/tex] es 2.
- El cuarto término es [tex]\( -5 \)[/tex], que es una constante. Aquí, [tex]\( x \)[/tex] está elevado a 0 (cualquier número elevado a 0 es 1), por lo que el exponente de [tex]\( x \)[/tex] es 0.
3. Ahora, comparando los exponentes de los distintos términos, observamos que el mayor exponente es 4.
4. Por lo tanto, el polinomio [tex]\( 3x^4 - 2x^3 + 13x^2 - 5 \)[/tex] es de grado 4.
Entonces, el grado del polinomio es [tex]\( 4 \)[/tex].
