Vamos resolver o sistema de equações lineares:
[tex]\[
\left\{\begin{array}{l}
2x + y - 2z = 10 \\
y + 10z = -28 \\
-7z = 42
\end{array}\right.
\][/tex]
Primeiramente, resolvemos a terceira equação para encontrar o valor de [tex]\( z \)[/tex]:
[tex]\[
-7z = 42 \\
z = \frac{42}{-7} \\
z = -6
\][/tex]
Com o valor de [tex]\( z \)[/tex] encontrado, substituímos [tex]\( z \)[/tex] na segunda equação para encontrar o valor de [tex]\( y \)[/tex]:
[tex]\[
y + 10z = -28 \\
y + 10(-6) = -28 \\
y - 60 = -28 \\
y = -28 + 60 \\
y = 32
\][/tex]
Agora que temos os valores de [tex]\( y \)[/tex] e [tex]\( z \)[/tex], substituímos esses valores na primeira equação para encontrar o valor de [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[
2x + y - 2z = 10 \\
2x + 32 - 2(-6) = 10 \\
2x + 32 + 12 = 10 \\
2x + 44 = 10 \\
2x = 10 - 44 \\
2x = -34 \\
x = \frac{-34}{2} \\
x = -17
\][/tex]
Portanto, o conjunto solução do sistema é:
[tex]\[
S = \{ (-17, 32, -6) \}
\][/tex]
A alternativa correta é a letra (b):
b) [tex]\( S = \{ (-17, 32, -6) \} \)[/tex]
