Vamos a factorizar la expresión [tex]\( 8x - 4y + 12z \)[/tex] paso a paso.
Primero, identificamos el factor común de los coeficientes de los términos de la expresión [tex]\( 8x - 4y + 12z \)[/tex].
1. Coeficientes y factor común:
Los coeficientes son 8, -4 y 12. Sabemos que el mayor número que divide a estos tres números es 4.
2. Factorización:
Dividimos cada término de la expresión por 4:
- [tex]\( \frac{8x}{4} = 2x \)[/tex]
- [tex]\( \frac{-4y}{4} = -y \)[/tex]
- [tex]\( \frac{12z}{4} = 3z \)[/tex]
Entonces, la expresión original [tex]\( 8x - 4y + 12z \)[/tex] se puede escribir como:
[tex]\[
8x - 4y + 12z = 4(2x - y + 3z)
\][/tex]
3. Confirmación de la opción correcta:
Ahora, comparamos esta factorización con las opciones dadas:
i) [tex]\( 4(2x - y + 3z) \)[/tex]
j) [tex]\( 2(4x - y + 3z) \)[/tex]
k) [tex]\( 6(2x - y + 3z) \)[/tex]
l) [tex]\( 4(2y - 2 + 3x) \)[/tex]
La opción i) [tex]\( 4(2x - y + 3z) \)[/tex] coincide exactamente con nuestra factorización.
Por lo tanto, la correcta factorización de la expresión [tex]\( 8x - 4y + 12z \)[/tex] es la opción:
i) [tex]\( 4(2x - y + 3z) \)[/tex].
