Para resolver este problema, necesitamos determinar la altura [tex]\( h \)[/tex] desde la cual la bala es disparada, utilizando la ecuación de movimiento bajo la acción de la gravedad en el eje vertical. Sabemos que la gravedad [tex]\( g \)[/tex] es [tex]\( 10 \, m/s^2 \)[/tex] y el tiempo [tex]\( t \)[/tex] que tarda en impactar el suelo es [tex]\( 2 \)[/tex] segundos.
La fórmula para la altura en caída libre es:
[tex]\[ h = \frac{1}{2} g t^2 \][/tex]
Vamos a descomponer el problema y resolverlo paso a paso:
1. Identificar los datos conocidos:
- Aceleración debida a la gravedad ([tex]\( g \)[/tex]) = [tex]\( 10 \, m/s^2 \)[/tex]
- Tiempo de vuelo ([tex]\( t \)[/tex]) = [tex]\( 2 \)[/tex] segundos
2. Sustituir estos valores en la fórmula de caída libre:
[tex]\[
h = \frac{1}{2} \cdot 10 \, \frac{m}{s^2} \cdot (2 \, s)^2
\][/tex]
3. Calcular la potencia de tiempo y el producto con [tex]\( g \)[/tex]:
[tex]\[
h = \frac{1}{2} \cdot 10 \, \frac{m}{s^2} \cdot 4 \, s^2
\][/tex]
4. Simplificar la expresión:
[tex]\[
h = 5 \, \frac{m}{s^2} \cdot 4 \, s^2
\][/tex]
5. Calcular el resultado final:
[tex]\[
h = 20 \, m
\][/tex]
Por lo tanto, la altura desde la que la bala fue disparada es de [tex]\( 20 \, m \)[/tex]. Así, la respuesta correcta es:
b) [tex]\( 20 \, m \)[/tex]
