Claro, vamos a resolver el problema paso a paso.
1. Definamos las edades:
- Sea Juana de edad [tex]\(J\)[/tex].
- Sea Chana de edad [tex]\(C\)[/tex].
2. Consideramos la primera información:
- "La diferencia del triple de la edad de una y la suma de las edades de Juana y Chana es 36."
- Esto se puede traducir a la ecuación:
[tex]\[ 3J - (J + C) = 36 \][/tex]
- Simplificando la ecuación:
[tex]\[ 3J - J - C = 36 \][/tex]
[tex]\[ 2J - C = 36 \][/tex]
3. Consideramos la segunda información:
- "La diferencia entre la edad de una menos el doble de la edad de la otra es 36."
- Esto se puede traducir a la ecuación:
[tex]\[ J - 2C = 36 \][/tex]
4. Ahora tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:
[tex]\[ 2J - C = 36 \][/tex]
[tex]\[ J - 2C = 36 \][/tex]
5. Resolviendo el sistema:
- Despejamos [tex]\(C\)[/tex] en la primera ecuación:
[tex]\[ C = 2J - 36 \][/tex]
- Sustituimos este valor en la segunda ecuación:
[tex]\[ J - 2(2J - 36) = 36 \][/tex]
- Simplificamos:
[tex]\[ J - 4J + 72 = 36 \][/tex]
[tex]\[ -3J + 72 = 36 \][/tex]
[tex]\[ -3J = 36 - 72 \][/tex]
[tex]\[ -3J = -36 \][/tex]
[tex]\[ J = 12 \][/tex]
6. Ahora sustituimos el valor de [tex]\(J\)[/tex] en la ecuación [tex]\(C = 2J - 36\)[/tex]:
[tex]\[ C = 2(12) - 36 \][/tex]
[tex]\[ C = 24 - 36 \][/tex]
[tex]\[ C = -12 \][/tex]
Por lo tanto, Juana tiene 12 años y Chana tiene -12 años.
