Para resolver este problema, podemos usar trigonometría, específicamente la función tangente. La tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente. En este contexto:
- El cateto opuesto es la altura del faro, que es de 145 metros.
- El ángulo de elevación es de 15 grados.
- El cateto adyacente es la distancia que queremos encontrar, es decir, la distancia desde el barco al faro.
La fórmula de la tangente es:
[tex]\[ \tan(\theta) = \frac{\text{cateto opuesto}}{\text{cateto adyacente}} \][/tex]
Despejamos la distancia (cateto adyacente) de la fórmula:
[tex]\[ \text{distancia} = \frac{\text{altura del faro}}{\tan(\theta)} \][/tex]
Ahora, sigamos los pasos detalladamente:
1. Convertir el ángulo de grados a radianes: En trigonometría, los ángulos deben estar en radianes cuando usamos funciones trigonometricas para los cálculos. La conversión entre grados y radianes se hace mediante la fórmula:
[tex]\[ \theta_{\text{rad}} = \theta_{\text{deg}} \times \frac{\pi}{180} \][/tex]
Dado que el ángulo es de 15 grados:
[tex]\[ \theta_{\text{rad}} = 15 \times \frac{\pi}{180} \approx 0.2618 \text{ radianes} \][/tex]
2. Calcular la tangente del ángulo en radianes:
[tex]\[ \tan(0.2618) \approx 0.2679 \][/tex]
3. Calcular la distancia:
[tex]\[ \text{distancia} = \frac{145}{0.2679} \approx 541.15 \text{ metros} \][/tex]
Por lo tanto, la distancia entre el barco y el faro es aproximadamente 541.15 metros.
