Para trazer todas as equações para uma forma quadrática padrão (do tipo [tex]\( ax^2 + bx + c = 0 \)[/tex]), vamos seguir os passos detalhadamente:
Equação a) [tex]\( x^2 + 7x + 15 = -x - 1 \)[/tex]
Primeiro, devemos trazer todos os termos para o mesmo lado da equação:
[tex]\[ x^2 + 7x + 15 + x + 1 = 0 \][/tex]
Depois, combinamos os termos semelhantes:
[tex]\[ x^2 + 8x + 16 = 0 \][/tex]
Assim, temos os coeficientes:
- [tex]\( a = 1 \)[/tex]
- [tex]\( b = 8 \)[/tex]
- [tex]\( c = 16 \)[/tex]
Equação b) [tex]\( 4x^2 - 4x + 1 = 0 \)[/tex]
Esta equação já está na forma padrão [tex]\( ax^2 + bx + c = 0 \)[/tex], então os coeficientes são:
- [tex]\( a = 4 \)[/tex]
- [tex]\( b = -4 \)[/tex]
- [tex]\( c = 1 \)[/tex]
Equação c) [tex]\((x + 5)^2 = 9x + 25 \)[/tex]
Primeiro, expandimos [tex]\((x + 5)^2\)[/tex]:
[tex]\[ x^2 + 10x + 25 = 9x + 25 \][/tex]
Depois, trazemos todos os termos para o mesmo lado da equação:
[tex]\[ x^2 + 10x + 25 - 9x - 25 = 0 \][/tex]
Combinamos os termos semelhantes:
[tex]\[ x^2 + x = 0 \][/tex]
Finalmente, temos os coeficientes:
- [tex]\( a = 1 \)[/tex]
- [tex]\( b = 1 \)[/tex]
- [tex]\( c = 0 \)[/tex]
Portanto, os coeficientes das equações são:
- Para a primeira equação: [tex]\( (a, b, c) = (1, 8, 16) \)[/tex]
- Para a segunda equação: [tex]\( (a, b, c) = (4, -4, 1) \)[/tex]
- Para a terceira equação: [tex]\( (a, b, c) = (1, 1, 0) \)[/tex]
