Claro, veamos paso a paso cómo determinar el valor futuro de \[tex]$3000 que se pagarán en 2 años a una tasa bancaria de 8% compuesta diariamente, bajo el supuesto de que la capitalización ocurre 365 veces al año.
1. Identificación de las variables:
- Principal (P): \$[/tex]3000
- Tasa de interés anual (r): 8% (o 0.08 en términos decimales)
- Tiempo (t): 2 años
- Número de capitalizaciones por año (n): 365
2. Fórmula de interés compuesto:
La fórmula general del interés compuesto es:
[tex]\[
A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}
\][/tex]
donde:
- [tex]\(A\)[/tex] es el monto futuro
- [tex]\(P\)[/tex] es el valor presente o principal
- [tex]\(r\)[/tex] es la tasa de interés anual
- [tex]\(n\)[/tex] es el número de periodos de capitalización por año
- [tex]\(t\)[/tex] es el número de años
3. Sustitución de valores en la fórmula:
- [tex]\(P = 3000\)[/tex]
- [tex]\(r = 0.08\)[/tex]
- [tex]\(n = 365\)[/tex]
- [tex]\(t = 2\)[/tex]
Sustituimos estos valores en la fórmula:
[tex]\[
A = 3000 \left(1 + \frac{0.08}{365}\right)^{365 \times 2}
\][/tex]
4. Cálculo del monto futuro (A):
Al resolver la expresión dentro del paréntesis, obtenemos:
[tex]\[
\left(1 + \frac{0.08}{365}\right) \approx 1.000218
\][/tex]
Ahora elevamos esta cantidad al exponente [tex]\(365 \times 2 = 730\)[/tex]:
[tex]\[
A = 3000 \times (1.000218)^{730}
\][/tex]
Haciendo el cálculo exponencial, obtenemos:
[tex]\[
(1.000218)^{730} \approx 1.17349
\][/tex]
Finalmente, multiplicamos esta cantidad por el principal:
[tex]\[
A = 3000 \times 1.17349 \approx 3520.47
\][/tex]
Entonces, el monto futuro después de 2 años es aproximadamente \[tex]$3520.47.
5. Conclusión:
El valor presente es el principal inicial, que es \$[/tex]3000. El monto futuro después de 2 años dado que la capitalización ocurre diariamente a una tasa del 8% será aproximadamente \$3520.47.
