Para simplificar la expresión dada:
[tex]\[ A = 27^{9^{-4^{-2}} - 1} \][/tex]
comencemos con los exponentes dentro de la expresión:
1. Simplifiquemos el exponente más interno:
[tex]\[ 4^{-2} = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16} \][/tex]
2. Ahora, usemos este resultado en el siguiente exponente:
[tex]\[ 9^{\left(\frac{1}{16}\right)} \][/tex]
3. Obtengamos el valor aproximado de esta expresión:
[tex]\[ 9^{\left(\frac{1}{16}\right)} \approx 1.147 \][/tex]
4. Restamos 1 de este resultado:
[tex]\[ 1.147 - 1 = 0.147 \][/tex]
5. Ahora, elevamos 27 a este resultado:
[tex]\[ 27^{0.147} \approx 1.624 \][/tex]
Ya tenemos el valor aproximado de [tex]\( A \)[/tex]:
[tex]\[ A \approx 1.624 \][/tex]
Finalmente, calculemos [tex]\( R \)[/tex] usando el valor de [tex]\( A \)[/tex]:
[tex]\[ R = 3A + 2 \][/tex]
Substituimos [tex]\( A \)[/tex]:
[tex]\[ R = 3 \times 1.624 + 2 \][/tex]
[tex]\[ R \approx 4.872 + 2 \][/tex]
[tex]\[ R \approx 6.872 \][/tex]
Al redondear al número entero más cercano, obtenemos:
[tex]\[ R = 7 \][/tex]
Ninguna de las opciones proporcionadas coincide con este valor. Parece que ha habido un error en los pasos previos u opciones proporcionadas, pero según los cálculos, [tex]\( R \)[/tex] debe ser aproximadamente [tex]\( 7 \)[/tex].
