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Sagot :
¡Claro! Vamos a resolver el problema paso a paso.
### a) ¿Qué masa tiene el cubo?
Primero, necesitamos conocer la masa del cubo de aluminio. Para ello, utilizamos la fórmula de la masa:
[tex]\[ \text{Masa} = \text{Densidad} \times \text{Volumen} \][/tex]
La densidad del aluminio es [tex]\( 2.7 \, g/cm^3 \)[/tex] y el volumen del cubo puede ser calculado usando la longitud de su arista. Si la arista del cubo mide 10 cm, el volumen es:
[tex]\[ \text{Volumen} = \text{arista}^3 = (10 \, cm)^3 = 1000 \, cm^3 \][/tex]
Entonces, la masa del cubo de aluminio es:
[tex]\[ \text{Masa} = 2.7 \, g/cm^3 \times 1000 \, cm^3 = 2700 \, g \][/tex]
### b) ¿Qué volumen desaloja?
Un objeto sumergido en un líquido desplaza un volumen de líquido igual al volumen del objeto si está completamente sumergido. Dado que el volumen del cubo es 1000 cm³, éste es el volumen de agua desplazada:
[tex]\[ \text{Volumen desalojado} = 1000 \, cm^3 \][/tex]
### c) ¿Qué masa de agua desaloja?
Para encontrar la masa de agua desplazada, utilizamos la relación entre densidad y volumen:
[tex]\[ \text{Masa de agua desalojada} = \text{Densidad del agua} \times \text{Volumen desalojado} \][/tex]
La densidad del agua es [tex]\( 1 \, g/cm^3 \)[/tex]. Entonces:
[tex]\[ \text{Masa de agua desalojada} = 1 \, g/cm^3 \times 1000 \, cm^3 = 1000 \, g \][/tex]
### d) ¿Cuánto pesa el agua desalojada?
El peso del agua desalojada en gramos es directamente la masa de agua desalojada, que ya hemos calculado en el apartado anterior. Por lo tanto, el agua desplazada pesa:
[tex]\[ \text{Peso del agua desalojada} = 1000 \, g \][/tex]
Para convertir este peso en Newtons (N), también consideramos la aceleración debido a la gravedad, que es aproximadamente [tex]\( 9.8 \, m/s^2 \)[/tex]:
[tex]\[ \text{Peso en Newtons} = \frac{\text{Peso en Gramos} \times 9.8}{1000} \][/tex]
[tex]\[ = \frac{1000 \, g \times 9.8 \, m/s^2}{1000} \][/tex]
[tex]\[ = 9.8 \, N \][/tex]
### Conclusión
Resumiendo:
a) La masa del cubo de aluminio es [tex]\( 2700 \, g \)[/tex].
b) El volumen desalojado es [tex]\( 1000 \, cm^3 \)[/tex].
c) La masa de agua desplazada es [tex]\( 1000 \, g \)[/tex].
d) El peso del agua desalojada es [tex]\( 1000 \, g \)[/tex] o [tex]\( 9.8 \, N \)[/tex].
### a) ¿Qué masa tiene el cubo?
Primero, necesitamos conocer la masa del cubo de aluminio. Para ello, utilizamos la fórmula de la masa:
[tex]\[ \text{Masa} = \text{Densidad} \times \text{Volumen} \][/tex]
La densidad del aluminio es [tex]\( 2.7 \, g/cm^3 \)[/tex] y el volumen del cubo puede ser calculado usando la longitud de su arista. Si la arista del cubo mide 10 cm, el volumen es:
[tex]\[ \text{Volumen} = \text{arista}^3 = (10 \, cm)^3 = 1000 \, cm^3 \][/tex]
Entonces, la masa del cubo de aluminio es:
[tex]\[ \text{Masa} = 2.7 \, g/cm^3 \times 1000 \, cm^3 = 2700 \, g \][/tex]
### b) ¿Qué volumen desaloja?
Un objeto sumergido en un líquido desplaza un volumen de líquido igual al volumen del objeto si está completamente sumergido. Dado que el volumen del cubo es 1000 cm³, éste es el volumen de agua desplazada:
[tex]\[ \text{Volumen desalojado} = 1000 \, cm^3 \][/tex]
### c) ¿Qué masa de agua desaloja?
Para encontrar la masa de agua desplazada, utilizamos la relación entre densidad y volumen:
[tex]\[ \text{Masa de agua desalojada} = \text{Densidad del agua} \times \text{Volumen desalojado} \][/tex]
La densidad del agua es [tex]\( 1 \, g/cm^3 \)[/tex]. Entonces:
[tex]\[ \text{Masa de agua desalojada} = 1 \, g/cm^3 \times 1000 \, cm^3 = 1000 \, g \][/tex]
### d) ¿Cuánto pesa el agua desalojada?
El peso del agua desalojada en gramos es directamente la masa de agua desalojada, que ya hemos calculado en el apartado anterior. Por lo tanto, el agua desplazada pesa:
[tex]\[ \text{Peso del agua desalojada} = 1000 \, g \][/tex]
Para convertir este peso en Newtons (N), también consideramos la aceleración debido a la gravedad, que es aproximadamente [tex]\( 9.8 \, m/s^2 \)[/tex]:
[tex]\[ \text{Peso en Newtons} = \frac{\text{Peso en Gramos} \times 9.8}{1000} \][/tex]
[tex]\[ = \frac{1000 \, g \times 9.8 \, m/s^2}{1000} \][/tex]
[tex]\[ = 9.8 \, N \][/tex]
### Conclusión
Resumiendo:
a) La masa del cubo de aluminio es [tex]\( 2700 \, g \)[/tex].
b) El volumen desalojado es [tex]\( 1000 \, cm^3 \)[/tex].
c) La masa de agua desplazada es [tex]\( 1000 \, g \)[/tex].
d) El peso del agua desalojada es [tex]\( 1000 \, g \)[/tex] o [tex]\( 9.8 \, N \)[/tex].
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