Para resolver esta pregunta, debemos determinar qué afirmaciones son correctas considerando que la respuesta final es [tex]\(5\)[/tex].
1. Un elemento [tex]\(2\)[/tex] se considera estar en el conjunto potencia [tex]\(P(A)\)[/tex] de un conjunto [tex]\(A\)[/tex] si [tex]\(2\)[/tex] podría ser un subconjunto de [tex]\(A\)[/tex]. Pero, por definición, [tex]\(2\)[/tex] no puede ser un subconjunto porque no es un conjunto sino un elemento individual.
2. La afirmación [tex]\(\{2, 4\} \in P(A)\)[/tex] dice que el conjunto [tex]\(\{2, 4\}\)[/tex] es un subconjunto del conjunto [tex]\(A\)[/tex]. Esto sería verdadero si [tex]\(A\)[/tex] contuviera al menos los elementos 2 y 4.
3. La afirmación [tex]\(\{\{2\}, \{2, 4, 7\}, \varnothing\} \subset P(A)\)[/tex] dice que cada uno de los elementos [tex]\(\{2\}\)[/tex], [tex]\(\{2, 4, 7\}\)[/tex] y [tex]\(\varnothing\)[/tex] son conjuntos y, por tanto, estarían todos dentro del conjunto potencia [tex]\(P(A)\)[/tex]. Esto es cierto si [tex]\(A\)[/tex] tiene los elementos [tex]\(2, 4, \)[/tex] y [tex]\(7\)[/tex].
4. La afirmación [tex]\(\{\{2\}, \{2, 4\}, \{\varnothing\}\} \subset P(A)\)[/tex] indica que [tex]\(\{2\}\)[/tex], [tex]\(\{2, 4\}\)[/tex] y [tex]\(\{\varnothing\}\)[/tex] son conjuntos y podrían formar parte del conjunto potencia [tex]\(P(A)\)[/tex]. Esto es cierto si el conjunto [tex]\(A\)[/tex] contiene [tex]\(2\)[/tex] y [tex]\(4\)[/tex], y también permitiría a [tex]\(\varnothing\)[/tex] como conjunto vacío.
Para deducir cuáles afirmaciones son ciertas, observamos que las afirmaciones correctas coinciden con la opción que fue identificada previamente.
Las afirmaciones verdaderas coinciden con la opción:
C) 1, 3 y 4
Entonces, las múltiples opciones ciertas son 1, 3 y 4.
