Para resolver la ecuación [tex]\(\frac{2x + 5}{x + 6} = \frac{3}{4}\)[/tex], sigamos los siguientes pasos detalladamente:
1. Igualar la fracción al valor dado:
[tex]\[
\frac{2x + 5}{x + 6} = \frac{3}{4}
\][/tex]
2. Eliminar los denominadores multiplicando en cruz:
[tex]\[
4(2x + 5) = 3(x + 6)
\][/tex]
3. Distribuir los números a ambos lados de la ecuación:
[tex]\[
8x + 20 = 3x + 18
\][/tex]
4. Reunir todos los términos de [tex]\(x\)[/tex] en un solo lado y los términos constantes en el otro lado:
Restamos [tex]\(3x\)[/tex] y 18 de ambos lados:
[tex]\[
8x - 3x + 20 - 18 = 0
\][/tex]
Lo que simplifica a:
[tex]\[
5x + 2 = 0
\][/tex]
5. Resolver para x:
Restamos 2 de ambos lados:
[tex]\[
5x = -2
\][/tex]
Ahora, dividimos ambos lados entre 5:
[tex]\[
x = -\frac{2}{5}
\][/tex]
Entonces, el valor de [tex]\( x \)[/tex] de la expresión es [tex]\( x = -\frac{2}{5} \)[/tex].
Por lo tanto, la respuesta correcta es:
A) [tex]\(-\frac{2}{5}\)[/tex]
