Para encontrar cuántos múltiplos de 11 hay entre 100 y 1000, sigamos los siguientes pasos:
1. Encontrar el primer múltiplo de 11 que sea mayor o igual a 100:
- El primer múltiplo de 11 mayor o igual a 100 es 110, ya que 100 dividido entre 11 es aproximadamente 9.09. Redondeando hacia arriba, obtenemos 10, y 10 multiplicado por 11 es 110.
2. Encontrar el último múltiplo de 11 que sea menor o igual a 1000:
- El último múltiplo de 11 menor o igual a 1000 es 990, ya que 1000 dividido entre 11 es aproximadamente 90.90. Redondeando hacia abajo, obtenemos 90, y 90 multiplicado por 11 es 990.
3. Calcular cuántos múltiplos de 11 hay entre 110 y 990:
- Los múltiplos de 11 forman la secuencia aritmética: 110, 121, 132, ..., 990.
- Para saber cuántos términos tiene esta secuencia, usamos la fórmula para el número de términos en una secuencia aritmética: [tex]\((\text{último término} - \text{primer término}) / \text{diferencia} + 1\)[/tex].
- Aquí, la diferencia (o la razón) es 11 (ya que estamos buscando múltiplos de 11), el primer término es 110 y el último término es 990.
- Sustituyendo en la fórmula obtenemos: [tex]\((990 - 110) / 11 + 1\)[/tex].
- Calculando esto obtenemos: [tex]\(880 / 11 + 1 = 80 + 1 = 81\)[/tex].
Por lo tanto, hay 81 múltiplos de 11 entre 100 y 1000.
