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Sagot :
Claro, a continuación se presentan las soluciones detalladas para cada una de las potencias requeridas:
(1) Para [tex]\(4^0\)[/tex]:
[tex]\[ 4^0 = 1 \][/tex]
Cualquier número elevado a la potencia cero es igual a 1.
(2) Para [tex]\(\left(\frac{1}{2}\right)^0\)[/tex]:
[tex]\[ \left(\frac{1}{2}\right)^0 = 1 \][/tex]
Cualquier fracción elevada a la potencia cero es igual a 1.
(3) Para [tex]\((-6)^0\)[/tex]:
[tex]\[ (-6)^0 = 1 \][/tex]
Cualquier número negativo elevado a la potencia cero es igual a 1.
(4) Para [tex]\(-6^0\)[/tex]:
[tex]\[ -6^0 = -1 \][/tex]
Aquí, solo el 6 está elevado a la potencia cero, y luego se aplica el signo negativo. Por lo tanto, es [tex]\(-(6^0) = -1\)[/tex].
(5) Para [tex]\(\left(-\frac{3}{5}\right)^0\)[/tex]:
[tex]\[ \left(-\frac{3}{5}\right)^0 = 1 \][/tex]
Cualquier fracción negativa elevada a la potencia cero es igual a 1.
(6) Para [tex]\((0.3)^0\)[/tex]:
[tex]\[ (0.3)^0 = 1 \][/tex]
Cualquier número decimal elevado a la potencia cero es igual a 1.
(7) Para [tex]\((-5.1)^0\)[/tex]:
[tex]\[ (-5.1)^0 = 1 \][/tex]
Cualquier número decimal negativo elevado a la potencia cero es igual a 1.
(8) Para [tex]\(-5.1^0\)[/tex]:
[tex]\[ -5.1^0 = -1 \][/tex]
Aquí, solo el 5.1 está elevado a la potencia cero, y luego se aplica el signo negativo. Por lo tanto, es [tex]\(-(5.1^0) = -1\)[/tex].
(9) Para [tex]\(5^2\)[/tex]:
[tex]\[ 5^2 = 25 \][/tex]
Cinco al cuadrado es cinco multiplicado por sí mismo:
[tex]\[ 5 \times 5 = 25 \][/tex]
(10) Para [tex]\((0.4)^{-1}\)[/tex]:
[tex]\[ (0.4)^{-1} = 2.5 \][/tex]
Una potencia negativa indica el recíproco del número, así que:
[tex]\[ (0.4)^{-1} = \frac{1}{0.4} = 2.5 \][/tex]
(11) Para [tex]\(\left(-\frac{3}{2}\right)^2\)[/tex]:
[tex]\[ \left(-\frac{3}{2}\right)^2 = 2.25 \][/tex]
Aquí, elevamos la fracción negativa al cuadrado, lo que hace positivo el resultado:
[tex]\[ \left(-\frac{3}{2}\right) \times \left(-\frac{3}{2}\right) = \frac{9}{4} = 2.25 \][/tex]
(12) Para [tex]\(\left(\frac{1}{5}\right)^3\)[/tex]:
[tex]\[ \left(\frac{1}{5}\right)^3 = 0.008 \][/tex]
La fracción se multiplica a sí misma tres veces:
[tex]\[ \frac{1}{5} \times \frac{1}{5} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{125} = 0.008 \][/tex]
(13) Para [tex]\(\left(\frac{3}{5}\right)^{-2}\)[/tex]:
[tex]\[ \left(\frac{3}{5}\right)^{-2} = 2.777777777777778 \][/tex]
Una potencia negativa significa tomar el recíproco y luego elevar al exponente positivo:
[tex]\[ \left(\frac{3}{5}\right)^{-2} = \left(\frac{5}{3}\right)^2 = \frac{5^2}{3^2} = \frac{25}{9} \approx 2.777777777777778 \][/tex]
(14) Para [tex]\(\left(-\frac{5}{4}\right)^{-3}\)[/tex]:
[tex]\[ \left(-\frac{5}{4}\right)^{-3} = -0.512 \][/tex]
Una potencia negativa indica el recíproco del número y luego elevar al exponente positivo:
[tex]\[ \left(-\frac{5}{4}\right)^{-3} = \left(-\frac{4}{5}\right)^3 = \frac{4^3}{5^3} = \frac{64}{125} = -0.512 \][/tex]
(15) Para [tex]\(\left(-\frac{1}{3}\right)^4\)[/tex]:
[tex]\[ \left(-\frac{1}{3}\right)^4 = 0.012345679012345677 \][/tex]
Aquí, elevamos la fracción negativa a la cuarta potencia, lo que hace positivo el resultado:
[tex]\[ \left(-\frac{1}{3}\right)^4 = \left(\frac{1}{3}\right)^4 = \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{81} \approx 0.012345679012345677 \][/tex]
Estas son las soluciones detalladas para cada una de las potencias mencionadas en la pregunta.
(1) Para [tex]\(4^0\)[/tex]:
[tex]\[ 4^0 = 1 \][/tex]
Cualquier número elevado a la potencia cero es igual a 1.
(2) Para [tex]\(\left(\frac{1}{2}\right)^0\)[/tex]:
[tex]\[ \left(\frac{1}{2}\right)^0 = 1 \][/tex]
Cualquier fracción elevada a la potencia cero es igual a 1.
(3) Para [tex]\((-6)^0\)[/tex]:
[tex]\[ (-6)^0 = 1 \][/tex]
Cualquier número negativo elevado a la potencia cero es igual a 1.
(4) Para [tex]\(-6^0\)[/tex]:
[tex]\[ -6^0 = -1 \][/tex]
Aquí, solo el 6 está elevado a la potencia cero, y luego se aplica el signo negativo. Por lo tanto, es [tex]\(-(6^0) = -1\)[/tex].
(5) Para [tex]\(\left(-\frac{3}{5}\right)^0\)[/tex]:
[tex]\[ \left(-\frac{3}{5}\right)^0 = 1 \][/tex]
Cualquier fracción negativa elevada a la potencia cero es igual a 1.
(6) Para [tex]\((0.3)^0\)[/tex]:
[tex]\[ (0.3)^0 = 1 \][/tex]
Cualquier número decimal elevado a la potencia cero es igual a 1.
(7) Para [tex]\((-5.1)^0\)[/tex]:
[tex]\[ (-5.1)^0 = 1 \][/tex]
Cualquier número decimal negativo elevado a la potencia cero es igual a 1.
(8) Para [tex]\(-5.1^0\)[/tex]:
[tex]\[ -5.1^0 = -1 \][/tex]
Aquí, solo el 5.1 está elevado a la potencia cero, y luego se aplica el signo negativo. Por lo tanto, es [tex]\(-(5.1^0) = -1\)[/tex].
(9) Para [tex]\(5^2\)[/tex]:
[tex]\[ 5^2 = 25 \][/tex]
Cinco al cuadrado es cinco multiplicado por sí mismo:
[tex]\[ 5 \times 5 = 25 \][/tex]
(10) Para [tex]\((0.4)^{-1}\)[/tex]:
[tex]\[ (0.4)^{-1} = 2.5 \][/tex]
Una potencia negativa indica el recíproco del número, así que:
[tex]\[ (0.4)^{-1} = \frac{1}{0.4} = 2.5 \][/tex]
(11) Para [tex]\(\left(-\frac{3}{2}\right)^2\)[/tex]:
[tex]\[ \left(-\frac{3}{2}\right)^2 = 2.25 \][/tex]
Aquí, elevamos la fracción negativa al cuadrado, lo que hace positivo el resultado:
[tex]\[ \left(-\frac{3}{2}\right) \times \left(-\frac{3}{2}\right) = \frac{9}{4} = 2.25 \][/tex]
(12) Para [tex]\(\left(\frac{1}{5}\right)^3\)[/tex]:
[tex]\[ \left(\frac{1}{5}\right)^3 = 0.008 \][/tex]
La fracción se multiplica a sí misma tres veces:
[tex]\[ \frac{1}{5} \times \frac{1}{5} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{125} = 0.008 \][/tex]
(13) Para [tex]\(\left(\frac{3}{5}\right)^{-2}\)[/tex]:
[tex]\[ \left(\frac{3}{5}\right)^{-2} = 2.777777777777778 \][/tex]
Una potencia negativa significa tomar el recíproco y luego elevar al exponente positivo:
[tex]\[ \left(\frac{3}{5}\right)^{-2} = \left(\frac{5}{3}\right)^2 = \frac{5^2}{3^2} = \frac{25}{9} \approx 2.777777777777778 \][/tex]
(14) Para [tex]\(\left(-\frac{5}{4}\right)^{-3}\)[/tex]:
[tex]\[ \left(-\frac{5}{4}\right)^{-3} = -0.512 \][/tex]
Una potencia negativa indica el recíproco del número y luego elevar al exponente positivo:
[tex]\[ \left(-\frac{5}{4}\right)^{-3} = \left(-\frac{4}{5}\right)^3 = \frac{4^3}{5^3} = \frac{64}{125} = -0.512 \][/tex]
(15) Para [tex]\(\left(-\frac{1}{3}\right)^4\)[/tex]:
[tex]\[ \left(-\frac{1}{3}\right)^4 = 0.012345679012345677 \][/tex]
Aquí, elevamos la fracción negativa a la cuarta potencia, lo que hace positivo el resultado:
[tex]\[ \left(-\frac{1}{3}\right)^4 = \left(\frac{1}{3}\right)^4 = \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{81} \approx 0.012345679012345677 \][/tex]
Estas son las soluciones detalladas para cada una de las potencias mencionadas en la pregunta.
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