Claro, vamos a resolver la ecuación paso a paso.
La ecuación dada es:
[tex]\[3x - \frac{1}{5} - \frac{2}{9}x = \frac{124}{5}\][/tex]
Paso 1: Simplifica combinando términos similares que involucren [tex]\( x \)[/tex].
Primero, observa los términos que contienen [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[3x - \frac{2}{9}x\][/tex]
Para poder combinarlos, necesitamos una fracción común. Convertimos [tex]\( 3x \)[/tex] a una fracción con el mismo denominador que [tex]\( \frac{2}{9}x \)[/tex]. Sabemos que [tex]\( 3 = \frac{27}{9} \)[/tex], entonces:
[tex]\[3x = \frac{27}{9}x\][/tex]
Ahora podemos combinar:
[tex]\[\frac{27}{9}x - \frac{2}{9}x = \frac{25}{9}x\][/tex]
Rescribimos la ecuación con el término simplificado:
[tex]\[\frac{25}{9}x - \frac{1}{5} = \frac{124}{5}\][/tex]
Paso 2: Aislar el término que contiene [tex]\( x \)[/tex].
Para esto, sumamos [tex]\( \frac{1}{5} \)[/tex] a ambos lados de la ecuación:
[tex]\[\frac{25}{9}x = \frac{124}{5} + \frac{1}{5}\][/tex]
Sumamos las fracciones del lado derecho:
[tex]\[\frac{124}{5} + \frac{1}{5} = \frac{125}{5}\][/tex]
Luego simplificamos:
[tex]\[\frac{125}{5} = 25\][/tex]
Entonces, la ecuación queda como:
[tex]\[\frac{25}{9}x = 25\][/tex]
Paso 3: Resolver para [tex]\( x \)[/tex].
Para encontrar [tex]\( x \)[/tex], multiplicamos ambos lados por el recíproco de [tex]\( \frac{25}{9} \)[/tex]:
[tex]\[x = 25 \times \frac{9}{25}\][/tex]
Simplificamos:
[tex]\[x = 9\][/tex]
Así que la solución para la ecuación es [tex]\( x = 9 \)[/tex].
Los valores intermedios importantes en la solución son [tex]\( \frac{25}{9} \)[/tex] y [tex]\( 25 \)[/tex].
