At Westonci.ca, we make it easy to get the answers you need from a community of informed and experienced contributors. Get quick and reliable solutions to your questions from a community of seasoned experts on our user-friendly platform. Our platform provides a seamless experience for finding reliable answers from a network of experienced professionals.
Sagot :
नमस्ते,
आज हामीले [tex]\(2 \sqrt{3} x^2 - 7 x + 2 \sqrt{3}\)[/tex] को खण्डगत अभिव्यक्तिलाई (factored form) बुझ्न प्रयास गर्नेछौं।
फर्मको क्वाड्रेटिक अभिव्यक्तिलाई सामान्य रूपमा [tex]\( ax^2 + bx + c \)[/tex] लेख्न सकिन्छ।
यहाँ, [tex]\( a = 2 \sqrt{3} \)[/tex], [tex]\( b = -7 \)[/tex], र [tex]\( c = 2 \sqrt{3} \)[/tex] छन्।
यो प्रकारको क्वाड्रेटिक अभिव्यक्तिलाई खण्डगत बनाउन, हामीले यसको जड(s) (roots) फेला पार्नुपर्ने हुन्छ। जड(s) पाउन हामी क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गर्न सक्छौं:
[tex]\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \][/tex]
अत:
1. [tex]\( b^2 - 4ac \)[/tex] सहयोगी आधार (discriminant) क्याल्कुलेट गरौं:
[tex]\[ b = -7 \][/tex]
[tex]\[ a = 2 \sqrt{3} \][/tex]
[tex]\[ c = 2 \sqrt{3} \][/tex]
[tex]\[ \text{Discriminant} = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4(2 \sqrt{3})(2 \sqrt{3}) \][/tex]
[tex]\[ = 49 - 4 \cdot 2 \sqrt{3} \cdot 2 \sqrt{3} \][/tex]
[tex]\[ = 49 - 4 \cdot 12 \][/tex]
[tex]\[ = 49 - 48 \][/tex]
[tex]\[ = 1 \][/tex]
2. अब जड(s) क्याल्कुलेट गर्छौं:
[tex]\[ x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 2 \sqrt{3}} \][/tex]
[tex]\[ = \frac{7 \pm 1}{4 \sqrt{3}} \][/tex]
दुई जड(s) हुन्छ:
[tex]\[ x_1 = \frac{7 + 1}{4 \sqrt{3}} = \frac{8}{4 \sqrt{3}} = \frac{2}{ \sqrt{3}} = \frac{2 \sqrt{3}}{3} \][/tex]
[tex]\[ x_2 = \frac{7 - 1}{4 \sqrt{3}} = \frac{6}{4 \sqrt{3}} = \frac{3}{ 2 \sqrt{3}} = \frac{3 \sqrt{3}}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} \][/tex]
अब हाम्रो अभिव्यक्तिलाई खण्डगत बनाउँदा:
[tex]\[ 2 \sqrt{3} x^2 - 7 x + 2 \sqrt{3} = 2 \sqrt{3} ( x - \frac{2 \sqrt{3}}{3} )( x - \frac{\sqrt{3}}{2} ) \][/tex]
यसकारण, अभिव्यक्तिको खण्डगत स्वरूप (factored form) :
[tex]\[ 2 \sqrt{3} ( x - \frac{2 \sqrt{3}}{3} )( x - \frac{\sqrt{3}}{2} ) \][/tex]
धन्यवाद! यो सबै कुरा गर्नुपर्ने हो।
यदि तपाईंलाई यो समाधान बुझ्न केही सुझाव वा प्रश्न छ भने कृपया सोध्न संकोच नगर्नुहोस्।
आज हामीले [tex]\(2 \sqrt{3} x^2 - 7 x + 2 \sqrt{3}\)[/tex] को खण्डगत अभिव्यक्तिलाई (factored form) बुझ्न प्रयास गर्नेछौं।
फर्मको क्वाड्रेटिक अभिव्यक्तिलाई सामान्य रूपमा [tex]\( ax^2 + bx + c \)[/tex] लेख्न सकिन्छ।
यहाँ, [tex]\( a = 2 \sqrt{3} \)[/tex], [tex]\( b = -7 \)[/tex], र [tex]\( c = 2 \sqrt{3} \)[/tex] छन्।
यो प्रकारको क्वाड्रेटिक अभिव्यक्तिलाई खण्डगत बनाउन, हामीले यसको जड(s) (roots) फेला पार्नुपर्ने हुन्छ। जड(s) पाउन हामी क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गर्न सक्छौं:
[tex]\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \][/tex]
अत:
1. [tex]\( b^2 - 4ac \)[/tex] सहयोगी आधार (discriminant) क्याल्कुलेट गरौं:
[tex]\[ b = -7 \][/tex]
[tex]\[ a = 2 \sqrt{3} \][/tex]
[tex]\[ c = 2 \sqrt{3} \][/tex]
[tex]\[ \text{Discriminant} = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4(2 \sqrt{3})(2 \sqrt{3}) \][/tex]
[tex]\[ = 49 - 4 \cdot 2 \sqrt{3} \cdot 2 \sqrt{3} \][/tex]
[tex]\[ = 49 - 4 \cdot 12 \][/tex]
[tex]\[ = 49 - 48 \][/tex]
[tex]\[ = 1 \][/tex]
2. अब जड(s) क्याल्कुलेट गर्छौं:
[tex]\[ x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 2 \sqrt{3}} \][/tex]
[tex]\[ = \frac{7 \pm 1}{4 \sqrt{3}} \][/tex]
दुई जड(s) हुन्छ:
[tex]\[ x_1 = \frac{7 + 1}{4 \sqrt{3}} = \frac{8}{4 \sqrt{3}} = \frac{2}{ \sqrt{3}} = \frac{2 \sqrt{3}}{3} \][/tex]
[tex]\[ x_2 = \frac{7 - 1}{4 \sqrt{3}} = \frac{6}{4 \sqrt{3}} = \frac{3}{ 2 \sqrt{3}} = \frac{3 \sqrt{3}}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} \][/tex]
अब हाम्रो अभिव्यक्तिलाई खण्डगत बनाउँदा:
[tex]\[ 2 \sqrt{3} x^2 - 7 x + 2 \sqrt{3} = 2 \sqrt{3} ( x - \frac{2 \sqrt{3}}{3} )( x - \frac{\sqrt{3}}{2} ) \][/tex]
यसकारण, अभिव्यक्तिको खण्डगत स्वरूप (factored form) :
[tex]\[ 2 \sqrt{3} ( x - \frac{2 \sqrt{3}}{3} )( x - \frac{\sqrt{3}}{2} ) \][/tex]
धन्यवाद! यो सबै कुरा गर्नुपर्ने हो।
यदि तपाईंलाई यो समाधान बुझ्न केही सुझाव वा प्रश्न छ भने कृपया सोध्न संकोच नगर्नुहोस्।
We appreciate your visit. Our platform is always here to offer accurate and reliable answers. Return anytime. We hope our answers were useful. Return anytime for more information and answers to any other questions you have. Westonci.ca is your trusted source for answers. Visit us again to find more information on diverse topics.