नमस्ते,
आज हामीले [tex]\(2 \sqrt{3} x^2 - 7 x + 2 \sqrt{3}\)[/tex] को खण्डगत अभिव्यक्तिलाई (factored form) बुझ्न प्रयास गर्नेछौं।
फर्मको क्वाड्रेटिक अभिव्यक्तिलाई सामान्य रूपमा [tex]\( ax^2 + bx + c \)[/tex] लेख्न सकिन्छ।
यहाँ, [tex]\( a = 2 \sqrt{3} \)[/tex], [tex]\( b = -7 \)[/tex], र [tex]\( c = 2 \sqrt{3} \)[/tex] छन्।
यो प्रकारको क्वाड्रेटिक अभिव्यक्तिलाई खण्डगत बनाउन, हामीले यसको जड(s) (roots) फेला पार्नुपर्ने हुन्छ। जड(s) पाउन हामी क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गर्न सक्छौं:
[tex]\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \][/tex]
अत:
1. [tex]\( b^2 - 4ac \)[/tex] सहयोगी आधार (discriminant) क्याल्कुलेट गरौं:
[tex]\[ b = -7 \][/tex]
[tex]\[ a = 2 \sqrt{3} \][/tex]
[tex]\[ c = 2 \sqrt{3} \][/tex]
[tex]\[ \text{Discriminant} = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4(2 \sqrt{3})(2 \sqrt{3}) \][/tex]
[tex]\[ = 49 - 4 \cdot 2 \sqrt{3} \cdot 2 \sqrt{3} \][/tex]
[tex]\[ = 49 - 4 \cdot 12 \][/tex]
[tex]\[ = 49 - 48 \][/tex]
[tex]\[ = 1 \][/tex]
2. अब जड(s) क्याल्कुलेट गर्छौं:
[tex]\[ x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 2 \sqrt{3}} \][/tex]
[tex]\[ = \frac{7 \pm 1}{4 \sqrt{3}} \][/tex]
दुई जड(s) हुन्छ:
[tex]\[ x_1 = \frac{7 + 1}{4 \sqrt{3}} = \frac{8}{4 \sqrt{3}} = \frac{2}{ \sqrt{3}} = \frac{2 \sqrt{3}}{3} \][/tex]
[tex]\[ x_2 = \frac{7 - 1}{4 \sqrt{3}} = \frac{6}{4 \sqrt{3}} = \frac{3}{ 2 \sqrt{3}} = \frac{3 \sqrt{3}}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} \][/tex]
अब हाम्रो अभिव्यक्तिलाई खण्डगत बनाउँदा:
[tex]\[ 2 \sqrt{3} x^2 - 7 x + 2 \sqrt{3} = 2 \sqrt{3} ( x - \frac{2 \sqrt{3}}{3} )( x - \frac{\sqrt{3}}{2} ) \][/tex]
यसकारण, अभिव्यक्तिको खण्डगत स्वरूप (factored form) :
[tex]\[ 2 \sqrt{3} ( x - \frac{2 \sqrt{3}}{3} )( x - \frac{\sqrt{3}}{2} ) \][/tex]
धन्यवाद! यो सबै कुरा गर्नुपर्ने हो।
यदि तपाईंलाई यो समाधान बुझ्न केही सुझाव वा प्रश्न छ भने कृपया सोध्न संकोच नगर्नुहोस्।
