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If [tex]\[ (2a - b, 8) = (6, 5a + b) \][/tex], calculate [tex]\( ab \)[/tex].

Sagot :

Claro, resolvamos el problema paso a paso.

Considera las ecuaciones derivadas del punto `(2a - b, 8) = (6, 5a + b)`:

1. De la primera coordenada:
[tex]\[ 2a - b = 6 \][/tex]

2. De la segunda coordenada:
[tex]\[ 5a + b = 8 \][/tex]

Ahora, tenemos un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas:

[tex]\[ 2a - b = 6 \][/tex]
[tex]\[ 5a + b = 8 \][/tex]

Sumemos ambas ecuaciones para eliminar [tex]\( b \)[/tex]:

[tex]\[ (2a - b) + (5a + b) = 6 + 8 \][/tex]
[tex]\[ 2a + 5a = 14 \][/tex]
[tex]\[ 7a = 14 \][/tex]
[tex]\[ a = 2 \][/tex]

Ahora que sabemos que [tex]\( a = 2 \)[/tex], sustituimos este valor en una de las ecuaciones originales para encontrar [tex]\( b \)[/tex]. Utilicemos la primera ecuación:

[tex]\[ 2(2) - b = 6 \][/tex]
[tex]\[ 4 - b = 6 \][/tex]
[tex]\[ b = 4 - 6 \][/tex]
[tex]\[ b = -2 \][/tex]

Ahora que tenemos los valores de [tex]\( a \)[/tex] y [tex]\( b \)[/tex]:

[tex]\( a = 2 \)[/tex] y [tex]\( b = -2 \)[/tex].

Finalmente, calculamos el producto [tex]\( ab \)[/tex]:

[tex]\[ ab = 2 \times (-2) = -4 \][/tex]

Por lo tanto, «ab》es: [tex]\( -4 \)[/tex].