Claro, te explicaré paso a paso cómo resolver este problema de secuencias aritméticas.
Primero, observemos la sucesión dada:
[tex]\[ 40 ; 46 ; 52 ; ... \][/tex]
Esta es una sucesión aritmética, lo que significa que cada término se obtiene sumando un valor constante al término anterior. El primer término de la sucesión, [tex]\(a\)[/tex], es 40 y la diferencia común, [tex]\(d\)[/tex], es [tex]\(46 - 40 = 6\)[/tex].
La fórmula general para el enésimo término de una sucesión aritmética es:
[tex]\[ t_n = a + (n - 1) \cdot d \][/tex]
Donde:
- [tex]\(t_n\)[/tex] es el término en la posición [tex]\(n\)[/tex],
- [tex]\(a\)[/tex] es el primer término,
- [tex]\(d\)[/tex] es la diferencia común, y
- [tex]\(n\)[/tex] es el número de términos.
Sigamos adelante y calculemos el término en la posición 43 ([tex]\(t_{43}\)[/tex]):
[tex]\[
t_{43} = a + (43 - 1) \cdot d
= 40 + (43 - 1) \cdot 6
= 40 + 42 \cdot 6
= 40 + 252
= 292
\][/tex]
Ahora, calculemos el término en la posición 29 ([tex]\(t_{29}\)[/tex]):
[tex]\[
t_{29} = a + (29 - 1) \cdot d
= 40 + (29 - 1) \cdot 6
= 40 + 28 \cdot 6
= 40 + 168
= 208
\][/tex]
Finalmente, para encontrar la diferencia entre los términos de la posición 43 y 29, simplemente restamos el término en la posición 29 del término en la posición 43:
[tex]\[
Diferencia = t_{43} - t_{29}
= 292 - 208
= 84
\][/tex]
Entonces, la diferencia entre el término en la posición 43 y el término en la posición 29 es 84.
