Para determinar la ecuación de la recta que pasa por los puntos [tex]\((-3, 2)\)[/tex] y [tex]\((7, -3)\)[/tex], seguiremos los siguientes pasos:
1. Cálculo de la pendiente (m):
La fórmula para la pendiente entre dos puntos [tex]\((x_1, y_1)\)[/tex] y [tex]\((x_2, y_2)\)[/tex] es:
[tex]\[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
\][/tex]
Sustituyendo los valores de los puntos [tex]\((-3, 2)\)[/tex] y [tex]\((7, -3)\)[/tex]:
[tex]\[
m = \frac{-3 - 2}{7 - (-3)} = \frac{-3 - 2}{7 + 3} = \frac{-5}{10} = -0.5
\][/tex]
2. Cálculo de la intersección con el eje y (b):
Una vez que tenemos la pendiente, usamos la fórmula de la recta en su forma pendiente-intersección [tex]\(y = mx + b\)[/tex]. Tomamos uno de los puntos dados para encontrar el valor de [tex]\(b\)[/tex]. Utilizaremos [tex]\((-3, 2)\)[/tex]:
[tex]\[
2 = (-0.5)(-3) + b
\][/tex]
Resolvemos para [tex]\(b\)[/tex]:
[tex]\[
2 = 1.5 + b
\][/tex]
[tex]\[
2 - 1.5 = b
\][/tex]
[tex]\[
b = 0.5
\][/tex]
3. Formar la ecuación de la recta:
Ahora que tenemos la pendiente [tex]\(m\)[/tex] y la intersección con el eje y [tex]\(b\)[/tex], podemos escribir la ecuación de la recta en la forma [tex]\(y = mx + b\)[/tex]:
[tex]\[
y = -0.5x + 0.5
\][/tex]
Por lo tanto, la ecuación de la recta que pasa por los puntos [tex]\((-3, 2)\)[/tex] y [tex]\((7, -3)\)[/tex] es:
[tex]\[
y = -0.5x + 0.5
\][/tex]
