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Sagot :
¡Claro! Resolveremos los problemas dados paso a paso.
### Parte 1: Resolver [tex]\( |123xyz456| = 0 \)[/tex]
#### Paso 1: Simplificar la ecuación
Dado el valor absoluto, podemos simplificar el contexto. Sabemos que una expresión dentro del valor absoluto es cero solo si el producto mismo es cero.
Tenemos [tex]\( |123xyz456| = 0 \)[/tex].
Esto se puede reescribir como
[tex]\[ 123 \cdot x \cdot y \cdot z \cdot 456 = 0. \][/tex]
#### Paso 2: Dividir por constantes no nulas
Podemos simplificar dividiendo ambos lados de la ecuación por [tex]\( 123 \cdot 456 \)[/tex], que no son cero:
[tex]\[ x \cdot y \cdot z = 0. \][/tex]
#### Paso 3: Encontrar las soluciones
El producto de [tex]\( x \)[/tex], [tex]\( y \)[/tex], y [tex]\( z \)[/tex] será igual a cero solo si al menos uno de los elementos es cero:
[tex]\[ \text{Entonces, } x = 0 \text{ o } y = 0 \text{ o } z = 0. \][/tex]
Por lo tanto, las posibles soluciones para esta ecuación son:
[tex]\[ x = 0 \text{ o } y = 0 \text{ o } z = 0. \][/tex]
### Parte 2: Ecuación para [tex]\( E \)[/tex]
#### Dada la ecuación:
[tex]\[ E = \frac{y}{x + 2}, \][/tex]
debemos resolver esta en función de los valores de [tex]\( x \)[/tex] y [tex]\( y \)[/tex].
Podemos considerar los valores de [tex]\( x \)[/tex] obtenidos en la Parte 1 (0, cualquier valor [tex]\( y \geq 0 \)[/tex], o cualquier [tex]\( z \geq 0 \)[/tex]).
#### Caso 1: Si [tex]\( x = 0 \)[/tex],
[tex]\[ E = \frac{y}{0 + 2} = \frac{y}{2}. \][/tex]
#### Caso 2: Si [tex]\( y = 0 \)[/tex],
[tex]\[ E = \frac{0}{x + 2} = 0. \][/tex]
#### Caso 3: Si [tex]\( z = 0 \)[/tex],
En este caso, [tex]\( z \)[/tex] no afecta la ecuación de [tex]\( E \)[/tex], pero los valores posibles para [tex]\( x \)[/tex] y [tex]\( y \)[/tex] pueden variar.
- Si [tex]\( x \)[/tex] y [tex]\( y \)[/tex] no son necesariamente cero:
[tex]\[ E = \frac{y}{x + 2}. \][/tex]
Por lo tanto, dependiendo de los valores de [tex]\( x \)[/tex], [tex]\( y \)[/tex] y [tex]\( z \)[/tex], [tex]\( E \)[/tex] puede ser expresado de las siguientes formas:
1. Si [tex]\( x = 0 \)[/tex], entonces [tex]\( E = \frac{y}{2} \)[/tex].
2. Si [tex]\( y = 0 \)[/tex], entonces [tex]\( E = 0 \)[/tex].
3. Si solo [tex]\( z = 0 \)[/tex] y [tex]\( x \neq 0 \)[/tex] y [tex]\( y \neq 0 \)[/tex], entonces [tex]\( E = \frac{y}{x + 2} \)[/tex].
En resumen, las soluciones para la ecuación [tex]\( |123xyz456| = 0 \)[/tex] son:
[tex]\[ x = 0 \text{ o } y = 0 \text{ o } z = 0. \][/tex]
Y para la expresión [tex]\( E \)[/tex] en términos de [tex]\( x \)[/tex] y [tex]\( y \)[/tex], tenemos:
[tex]\[ E = \frac{y}{2} \text{ si } x = 0, \][/tex]
[tex]\[ E = 0 \text{ si } y = 0, \][/tex]
[tex]\[ E = \frac{y}{x + 2} \text{ si } z = 0 \text{ (y } x \neq 0 \text{ y } y \neq 0). \][/tex]
### Parte 1: Resolver [tex]\( |123xyz456| = 0 \)[/tex]
#### Paso 1: Simplificar la ecuación
Dado el valor absoluto, podemos simplificar el contexto. Sabemos que una expresión dentro del valor absoluto es cero solo si el producto mismo es cero.
Tenemos [tex]\( |123xyz456| = 0 \)[/tex].
Esto se puede reescribir como
[tex]\[ 123 \cdot x \cdot y \cdot z \cdot 456 = 0. \][/tex]
#### Paso 2: Dividir por constantes no nulas
Podemos simplificar dividiendo ambos lados de la ecuación por [tex]\( 123 \cdot 456 \)[/tex], que no son cero:
[tex]\[ x \cdot y \cdot z = 0. \][/tex]
#### Paso 3: Encontrar las soluciones
El producto de [tex]\( x \)[/tex], [tex]\( y \)[/tex], y [tex]\( z \)[/tex] será igual a cero solo si al menos uno de los elementos es cero:
[tex]\[ \text{Entonces, } x = 0 \text{ o } y = 0 \text{ o } z = 0. \][/tex]
Por lo tanto, las posibles soluciones para esta ecuación son:
[tex]\[ x = 0 \text{ o } y = 0 \text{ o } z = 0. \][/tex]
### Parte 2: Ecuación para [tex]\( E \)[/tex]
#### Dada la ecuación:
[tex]\[ E = \frac{y}{x + 2}, \][/tex]
debemos resolver esta en función de los valores de [tex]\( x \)[/tex] y [tex]\( y \)[/tex].
Podemos considerar los valores de [tex]\( x \)[/tex] obtenidos en la Parte 1 (0, cualquier valor [tex]\( y \geq 0 \)[/tex], o cualquier [tex]\( z \geq 0 \)[/tex]).
#### Caso 1: Si [tex]\( x = 0 \)[/tex],
[tex]\[ E = \frac{y}{0 + 2} = \frac{y}{2}. \][/tex]
#### Caso 2: Si [tex]\( y = 0 \)[/tex],
[tex]\[ E = \frac{0}{x + 2} = 0. \][/tex]
#### Caso 3: Si [tex]\( z = 0 \)[/tex],
En este caso, [tex]\( z \)[/tex] no afecta la ecuación de [tex]\( E \)[/tex], pero los valores posibles para [tex]\( x \)[/tex] y [tex]\( y \)[/tex] pueden variar.
- Si [tex]\( x \)[/tex] y [tex]\( y \)[/tex] no son necesariamente cero:
[tex]\[ E = \frac{y}{x + 2}. \][/tex]
Por lo tanto, dependiendo de los valores de [tex]\( x \)[/tex], [tex]\( y \)[/tex] y [tex]\( z \)[/tex], [tex]\( E \)[/tex] puede ser expresado de las siguientes formas:
1. Si [tex]\( x = 0 \)[/tex], entonces [tex]\( E = \frac{y}{2} \)[/tex].
2. Si [tex]\( y = 0 \)[/tex], entonces [tex]\( E = 0 \)[/tex].
3. Si solo [tex]\( z = 0 \)[/tex] y [tex]\( x \neq 0 \)[/tex] y [tex]\( y \neq 0 \)[/tex], entonces [tex]\( E = \frac{y}{x + 2} \)[/tex].
En resumen, las soluciones para la ecuación [tex]\( |123xyz456| = 0 \)[/tex] son:
[tex]\[ x = 0 \text{ o } y = 0 \text{ o } z = 0. \][/tex]
Y para la expresión [tex]\( E \)[/tex] en términos de [tex]\( x \)[/tex] y [tex]\( y \)[/tex], tenemos:
[tex]\[ E = \frac{y}{2} \text{ si } x = 0, \][/tex]
[tex]\[ E = 0 \text{ si } y = 0, \][/tex]
[tex]\[ E = \frac{y}{x + 2} \text{ si } z = 0 \text{ (y } x \neq 0 \text{ y } y \neq 0). \][/tex]
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