Para determinar la expresión algebraica de la sucesión [tex]\(2, 4, 8, 16, \ldots\)[/tex], observamos el patrón que sigue la sucesión.
1. Identificación del tipo de sucesión:
La sucesión presenta un patrón de multiplicación constante. Es decir, para pasar de un término al siguiente, multiplicamos por 2. Esto indica que estamos ante una progresión geométrica.
2. Reconocimiento de la forma general de la sucesión:
En una progresión geométrica, cada término [tex]\(a_n\)[/tex] se obtiene multiplicando el primer término [tex]\(a_1\)[/tex] por una razón común [tex]\(r\)[/tex] elevada a la potencia [tex]\(n-1\)[/tex]:
[tex]\[
a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}
\][/tex]
3. Identificación de los valores específicos de los parámetros:
- El primer término [tex]\(a_1\)[/tex] de la sucesión es 2.
- La razón común [tex]\(r\)[/tex] es 2 (ya que cada término se multiplica por 2 para obtener el siguiente).
Sustituyendo estos valores en la fórmula general, tenemos:
[tex]\[
a_n = 2 \cdot 2^{(n-1)}
\][/tex]
4. Simplificación:
Podemos reescribir la expresión anterior utilizando propiedades de las potencias:
[tex]\[
a_n = 2 \cdot 2^{(n-1)} = 2^1 \cdot 2^{(n-1)} = 2^{1+(n-1)} = 2^n
\][/tex]
Por lo tanto, la expresión algebraica de la sucesión es [tex]\(2^n\)[/tex].
Finalmente, considerando las opciones dadas:
a. [tex]\(2^n\)[/tex]
b. [tex]\(2n\)[/tex]
c. [tex]\(2+n\)[/tex]
d. [tex]\(n^2\)[/tex]
La opción correcta es:
a. [tex]\(2^n\)[/tex]
