Para convertir el número binario [tex]\( 110110111001_2 \)[/tex] a base 7, seguiremos dos pasos importantes: primero, convertir el número binario a su representación decimal, y luego convertir el resultado decimal al sistema de base 7.
### Paso 1: Conversión del número binario a decimal
Representaremos el número binario [tex]\( 110110111001_2 \)[/tex] en sistema decimal. Para ello, debemos multiplicar cada dígito del número binario por la potencia de 2 correspondiente y sumar los resultados.
La representación es la siguiente:
[tex]\[
110110111001_2 = (1 \times 2^{11}) + (1 \times 2^{10}) + (0 \times 2^9) + (1 \times 2^8) + (1 \times 2^7) + (0 \times 2^6) + (1 \times 2^5) + (1 \times 2^4) + (1 \times 2^3) + (0 \times 2^2) + (0 \times 2^1) + (1 \times 2^0)
\][/tex]
Calculando las potencias de 2:
[tex]\[
= (1 \times 2048) + (1 \times 1024) + (0 \times 512) + (1 \times 256) + (1 \times 128) + (0 \times 64) + (1 \times 32) + (1 \times 16) + (1 \times 8) + (0 \times 4) + (0 \times 2) + (1 \times 1)
\][/tex]
Sumando los resultados:
[tex]\[
= 2048 + 1024 + 0 + 256 + 128 + 0 + 32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 3513
\][/tex]
Entonces, el número binario [tex]\( 110110111001_2 \)[/tex] se convierte a [tex]\( 3513 \)[/tex] en el sistema decimal.
### Paso 2: Conversión del número decimal a base 7
Ahora convertiremos el número decimal [tex]\( 3513 \)[/tex] a base 7. Para hacer esto, necesitamos dividir el número repetidamente por 7 y tomar el residuo de cada división. Los residuos formarán el número en base 7.
[tex]\[
3513 \div 7 = 501 \, \text{resto} \, 6
\][/tex]
[tex]\[
501 \div 7 = 71 \, \text{resto} \, 4
\][/tex]
[tex]\[
71 \div 7 = 10 \, \text{resto} \, 1
\][/tex]
[tex]\[
10 \div 7 = 1 \, \text{resto} \, 3
\][/tex]
[tex]\[
1 \div 7 = 0 \, \text{resto} \, 1
\][/tex]
Escribiendo los residuos en orden inverso (desde el último dividendo al primero), obtenemos:
[tex]\(3513_{10} = 13146_7 \)[/tex]
### Respuesta Final
El número binario [tex]\( 110110111001_2 \)[/tex] convertido a base 7 es [tex]\( 13146_7 \)[/tex].
