Para dividir el segmento que une los puntos [tex]\( P_1(-5, -2) \)[/tex] y [tex]\( P_2(3, 10) \)[/tex] en 4 partes iguales, vamos a proceder paso a paso:
1. Calcular las diferencias en las coordenadas:
- La diferencia en la coordenada [tex]\( x \)[/tex]: [tex]\( 3 - (-5) = 3 + 5 = 8 \)[/tex]
- La diferencia en la coordenada [tex]\( y \)[/tex]: [tex]\( 10 - (-2) = 10 + 2 = 12 \)[/tex]
2. Dividir estas diferencias por 4 para obtener los incrementos:
- Incremento en [tex]\( x \)[/tex]: [tex]\( \frac{8}{4} = 2 \)[/tex]
- Incremento en [tex]\( y \)[/tex]: [tex]\( \frac{12}{4} = 3 \)[/tex]
3. Calcular las coordenadas de los puntos que dividen el segmento en 4 partes iguales:
- Primer punto [tex]\(P_3\)[/tex]:
- Coordenada [tex]\( x \)[/tex]: [tex]\( -5 + 2 \times 1 = -5 + 2 = -3 \)[/tex]
- Coordenada [tex]\( y \)[/tex]: [tex]\( -2 + 3 \times 1 = -2 + 3 = 1 \)[/tex]
- Así, el primer punto es [tex]\( P_3(-3, 1) \)[/tex].
- Segundo punto [tex]\(P_4\)[/tex]:
- Coordenada [tex]\( x \)[/tex]: [tex]\( -5 + 2 \times 2 = -5 + 4 = -1 \)[/tex]
- Coordenada [tex]\( y \)[/tex]: [tex]\( -2 + 3 \times 2 = -2 + 6 = 4 \)[/tex]
- Así, el segundo punto es [tex]\( P_4(-1, 4) \)[/tex].
- Tercer punto [tex]\(P_5\)[/tex]:
- Coordenada [tex]\( x \)[/tex]: [tex]\( -5 + 2 \times 3 = -5 + 6 = 1 \)[/tex]
- Coordenada [tex]\( y \)[/tex]: [tex]\( -2 + 3 \times 3 = -2 + 9 = 7 \)[/tex]
- Así, el tercer punto es [tex]\( P_5(1, 7) \)[/tex].
En resumen, los puntos que dividen el segmento que une [tex]\( P_1(-5, -2) \)[/tex] y [tex]\( P_2(3, 10) \)[/tex] en 4 partes iguales son:
[tex]\[ P_3(-3, 1), \quad P_4(-1, 4), \quad P_5(1, 7) \][/tex]
