Claro, vamos a resolver el problema paso a paso.
1. Monto total a repartir: El padre tiene [tex]$2,000 para repartir entre sus tres hijos.
2. Parte del hijo mayor: Al hijo mayor le entregan \(\frac{4}{5}\) del total. Vamos a calcular cuánto sería:
\[
\text{Parte del hijo mayor} = \left(\frac{4}{5}\right) \times 2000 = 1600
\]
3. Dinero restante después de la parte del hijo mayor: Después de dar al hijo mayor, restamos su parte del monto total:
\[
\text{Dinero restante} = 2000 - 1600 = 400
\]
4. Parte del hijo mediano: El hijo mediano recibe la mitad del dinero restante. Calculamos la mitad de los $[/tex]400 restantes:
[tex]\[
\text{Parte del hijo mediano} = \frac{400}{2} = 200
\][/tex]
5. Parte del hijo menor: El hijo menor recibe lo que queda después de darle al hijo mediano. Restamos la parte del hijo mediano del dinero restante:
[tex]\[
\text{Parte del hijo menor} = 400 - 200 = 200
\][/tex]
6. Resumimos las partes recibidas:
- Hijo mayor: [tex]$1600
- Hijo mediano: $[/tex]200
- Hijo menor: [tex]$200
Finalmente, el reparto del dinero es el siguiente:
- El hijo mayor recibió $[/tex]1600.
- El hijo mediano recibió [tex]$200.
- El hijo menor recibió $[/tex]200.
- Después de repartir, quedaba un total de [tex]$400, de los cuales $[/tex]200 fueron para el mediano y $200 para el menor.
