Para calcular la distancia entre los puntos [tex]\((2, 5)\)[/tex] y [tex]\((4, 1)\)[/tex], seguiremos estos pasos:
1. Identificar las coordenadas de los puntos:
- El primer punto [tex]\((x_1, y_1)\)[/tex] tiene coordenadas [tex]\((2, 5)\)[/tex].
- El segundo punto [tex]\((x_2, y_2)\)[/tex] tiene coordenadas [tex]\((4, 1)\)[/tex].
2. Calcular la diferencia en las coordenadas [tex]\(x\)[/tex] y [tex]\(y\)[/tex]:
- La diferencia en las coordenadas [tex]\(x\)[/tex] es [tex]\(x_2 - x_1 = 4 - 2 = 2\)[/tex].
- La diferencia en las coordenadas [tex]\(y\)[/tex] es [tex]\(y_2 - y_1 = 1 - 5 = -4\)[/tex].
3. Usar la fórmula de distancia entre dos puntos en un plano cartesiano:
[tex]\[
\text{distancia} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
\][/tex]
Sustituyendo los valores obtenidos:
[tex]\[
\text{distancia} = \sqrt{(2)^2 + (-4)^2}
\][/tex]
4. Calcular los cuadrados de las diferencias:
[tex]\[
2^2 = 4
\][/tex]
[tex]\[
(-4)^2 = 16
\][/tex]
5. Sumar los cuadrados de las diferencias:
[tex]\[
4 + 16 = 20
\][/tex]
6. Tomar la raíz cuadrada del resultado:
[tex]\[
\sqrt{20} \approx 4.472
\][/tex]
Por lo tanto, la distancia entre los puntos [tex]\((2, 5)\)[/tex] y [tex]\((4, 1)\)[/tex] es aproximadamente [tex]\(4.472\)[/tex] unidades.
