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Sagot :
Para balancear la ecuación química, necesitamos asegurarnos de que el número de átomos de cada elemento sea el mismo en ambos lados de la ecuación.
La ecuación se da como sigue:
[tex]\[ w \, \text{C}_2\text{H}_6 + x \, \text{O}_2 \rightarrow y \, \text{CO}_2 + z \, \text{H}_2\text{O} \][/tex]
Para balancear la ecuación, seguimos estos pasos:
1. Balancear los átomos de carbono:
En los reactivos (lado izquierdo):
- Cada molécula de [tex]\(\text{C}_2\text{H}_6\)[/tex] contiene 2 átomos de carbono, y hay [tex]\(w\)[/tex] moléculas de [tex]\(\text{C}_2\text{H}_6\)[/tex].
En los productos (lado derecho):
- Cada molécula de [tex]\(\text{CO}_2\)[/tex] contiene 1 átomo de carbono, y hay [tex]\(y\)[/tex] moléculas de [tex]\(\text{CO}_2\)[/tex].
Por lo tanto, para balancear los átomos de carbono:
[tex]\[ 2w = y \][/tex]
2. Balancear los átomos de hidrógeno:
En los reactivos (lado izquierdo):
- Cada molécula de [tex]\(\text{C}_2\text{H}_6\)[/tex] contiene 6 átomos de hidrógeno, y hay [tex]\(w\)[/tex] moléculas de [tex]\(\text{C}_2\text{H}_6\)[/tex].
En los productos (lado derecho):
- Cada molécula de [tex]\(\text{H}_2\text{O}\)[/tex] contiene 2 átomos de hidrógeno, y hay [tex]\(z\)[/tex] moléculas de [tex]\(\text{H}_2\text{O}\)[/tex].
Por lo tanto, para balancear los átomos de hidrógeno:
[tex]\[ 6w = 2z \][/tex]
Simplificando, obtenemos:
[tex]\[ 3w = z \][/tex]
3. Balancear los átomos de oxígeno:
En los reactivos (lado izquierdo):
- Cada molécula de [tex]\(\text{O}_2\)[/tex] contiene 2 átomos de oxígeno, y hay [tex]\(x\)[/tex] moléculas de [tex]\(\text{O}_2\)[/tex].
En los productos (lado derecho):
- Cada molécula de [tex]\(\text{CO}_2\)[/tex] contiene 2 átomos de oxígeno, y hay [tex]\(y\)[/tex] moléculas de [tex]\(\text{CO}_2\)[/tex].
- Cada molécula de [tex]\(\text{H}_2\text{O}\)[/tex] contiene 1 átomo de oxígeno, y hay [tex]\(z\)[/tex] moléculas de [tex]\(\text{H}_2\text{O}\)[/tex].
Por lo tanto, para balancear los átomos de oxígeno:
[tex]\[ 2x = 2y + z \][/tex]
Usando las relaciones obtenidas:
- De [tex]\(2w = y\)[/tex], sabemos que [tex]\(y = 2w\)[/tex].
- De [tex]\(3w = z\)[/tex], sabemos que [tex]\(z = 3w\)[/tex].
- Substituyendo [tex]\(y\)[/tex] y [tex]\(z\)[/tex] en [tex]\(2x = 2y + z\)[/tex], obtenemos:
[tex]\[ 2x = 2(2w) + 3w \][/tex]
[tex]\[ 2x = 4w + 3w \][/tex]
[tex]\[ 2x = 7w \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{7w}{2} \][/tex]
Resumiendo, las proporciones son:
[tex]\[ y = 2w \][/tex]
[tex]\[ z = 3w \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{7w}{2} \][/tex]
Optamos por establecer [tex]\( z = 1 \)[/tex] para simplificación (ya que [tex]\(z\)[/tex] debe ser divisible por 3):
Entonces:
[tex]\[ w = \frac{z}{3} = \frac{1}{3} \][/tex]
[tex]\[ y = 2 \left(\frac{z}{3}\right) = \frac{2z}{3} = \frac{2}{3} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{7z}{6} = \frac{7}{6} \][/tex]
Por lo tanto, los valores finales son:
[tex]\[ w = \frac{1}{3} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{7}{6} \][/tex]
[tex]\[ y = \frac{2}{3} \][/tex]
[tex]\[ z = 1 \][/tex]
La ecuación se da como sigue:
[tex]\[ w \, \text{C}_2\text{H}_6 + x \, \text{O}_2 \rightarrow y \, \text{CO}_2 + z \, \text{H}_2\text{O} \][/tex]
Para balancear la ecuación, seguimos estos pasos:
1. Balancear los átomos de carbono:
En los reactivos (lado izquierdo):
- Cada molécula de [tex]\(\text{C}_2\text{H}_6\)[/tex] contiene 2 átomos de carbono, y hay [tex]\(w\)[/tex] moléculas de [tex]\(\text{C}_2\text{H}_6\)[/tex].
En los productos (lado derecho):
- Cada molécula de [tex]\(\text{CO}_2\)[/tex] contiene 1 átomo de carbono, y hay [tex]\(y\)[/tex] moléculas de [tex]\(\text{CO}_2\)[/tex].
Por lo tanto, para balancear los átomos de carbono:
[tex]\[ 2w = y \][/tex]
2. Balancear los átomos de hidrógeno:
En los reactivos (lado izquierdo):
- Cada molécula de [tex]\(\text{C}_2\text{H}_6\)[/tex] contiene 6 átomos de hidrógeno, y hay [tex]\(w\)[/tex] moléculas de [tex]\(\text{C}_2\text{H}_6\)[/tex].
En los productos (lado derecho):
- Cada molécula de [tex]\(\text{H}_2\text{O}\)[/tex] contiene 2 átomos de hidrógeno, y hay [tex]\(z\)[/tex] moléculas de [tex]\(\text{H}_2\text{O}\)[/tex].
Por lo tanto, para balancear los átomos de hidrógeno:
[tex]\[ 6w = 2z \][/tex]
Simplificando, obtenemos:
[tex]\[ 3w = z \][/tex]
3. Balancear los átomos de oxígeno:
En los reactivos (lado izquierdo):
- Cada molécula de [tex]\(\text{O}_2\)[/tex] contiene 2 átomos de oxígeno, y hay [tex]\(x\)[/tex] moléculas de [tex]\(\text{O}_2\)[/tex].
En los productos (lado derecho):
- Cada molécula de [tex]\(\text{CO}_2\)[/tex] contiene 2 átomos de oxígeno, y hay [tex]\(y\)[/tex] moléculas de [tex]\(\text{CO}_2\)[/tex].
- Cada molécula de [tex]\(\text{H}_2\text{O}\)[/tex] contiene 1 átomo de oxígeno, y hay [tex]\(z\)[/tex] moléculas de [tex]\(\text{H}_2\text{O}\)[/tex].
Por lo tanto, para balancear los átomos de oxígeno:
[tex]\[ 2x = 2y + z \][/tex]
Usando las relaciones obtenidas:
- De [tex]\(2w = y\)[/tex], sabemos que [tex]\(y = 2w\)[/tex].
- De [tex]\(3w = z\)[/tex], sabemos que [tex]\(z = 3w\)[/tex].
- Substituyendo [tex]\(y\)[/tex] y [tex]\(z\)[/tex] en [tex]\(2x = 2y + z\)[/tex], obtenemos:
[tex]\[ 2x = 2(2w) + 3w \][/tex]
[tex]\[ 2x = 4w + 3w \][/tex]
[tex]\[ 2x = 7w \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{7w}{2} \][/tex]
Resumiendo, las proporciones son:
[tex]\[ y = 2w \][/tex]
[tex]\[ z = 3w \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{7w}{2} \][/tex]
Optamos por establecer [tex]\( z = 1 \)[/tex] para simplificación (ya que [tex]\(z\)[/tex] debe ser divisible por 3):
Entonces:
[tex]\[ w = \frac{z}{3} = \frac{1}{3} \][/tex]
[tex]\[ y = 2 \left(\frac{z}{3}\right) = \frac{2z}{3} = \frac{2}{3} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{7z}{6} = \frac{7}{6} \][/tex]
Por lo tanto, los valores finales son:
[tex]\[ w = \frac{1}{3} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{7}{6} \][/tex]
[tex]\[ y = \frac{2}{3} \][/tex]
[tex]\[ z = 1 \][/tex]
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