Para resolver este problema, se deben seguir estos pasos:
1. Plantear las ecuaciones a partir de las condiciones dadas:
- La suma de dos números [tex]\(x\)[/tex] e [tex]\(y\)[/tex] es 72:
[tex]\[x + y = 72\][/tex]
- La diferencia de esos mismos dos números es 48:
[tex]\[x - y = 48\][/tex]
2. Sumar las dos ecuaciones para eliminar [tex]\(y\)[/tex] y encontrar [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[(x + y) + (x - y) = 72 + 48\][/tex]
Esto se simplifica a:
[tex]\[2x = 120\][/tex]
Dividimos ambos lados por 2 para aislar [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[x = 60\][/tex]
3. Usar el valor de [tex]\(x\)[/tex] en una de las ecuaciones originales para encontrar [tex]\(y\)[/tex]. Utilizamos la primera ecuación:
[tex]\[x + y = 72\][/tex]
Sustituimos [tex]\(x\)[/tex] con 60:
[tex]\[60 + y = 72\][/tex]
Restamos 60 de ambos lados para resolver para [tex]\(y\)[/tex]:
[tex]\[y = 72 - 60\][/tex]
[tex]\[y = 12\][/tex]
Por lo tanto, los dos números son:
[tex]\[x = 60\][/tex] y [tex]\[y = 12\][/tex].
