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3. Selecciona la ecuación que corresponda a la siguiente gráfica:

A. [tex]\((x+b)^2=d\)[/tex]
B. [tex]\(4(x+5)(4+x)=34\)[/tex]
C. [tex]\((x+b)(x+c)=d\)[/tex]
D. [tex]\(x^2+y^2+z^2=r^2\)[/tex]

Sagot :

GinnyAnswer
Para seleccionar la ecuación que corresponda a la gráfica dada, vamos a desarrollar cada una de las ecuaciones y comparar con los resultados obtenidos:

1. Ecuación: [tex]\((x + b)^2 = d\)[/tex]

Desarrollamos la expresión:
[tex]\[ (x + b)^2 - d = (x + b)(x + b) - d = x^2 + 2bx + b^2 - d \][/tex]
Por lo tanto, la ecuación desarrollada es:
[tex]\[ x^2 + 2bx + b^2 - d \][/tex]

2. Ecuación: [tex]\(4(x + 5)(4 + x) = 34\)[/tex]

Primero distribuimos:
[tex]\[ 4(x+5)(4+x) - 34 = 4[(x+5)(x+4)] - 34 = 4[x^2 + 9x + 20] - 34 = 4x^2 + 36x + 80 - 34 \][/tex]
Simplificando:
[tex]\[ 4x^2 + 36x + 46 \][/tex]

3. Ecuación: [tex]\((x + b)(x + c) = d\)[/tex]

Desarrollamos la expresión:
[tex]\[ (x + b)(x + c) - d = x^2 + bx + cx + bc - d = x^2 + (b + c)x + bc - d \][/tex]

4. Ecuación: [tex]\(x^2 + y^2 + z^2 = r^2\)[/tex]

Reorganizamos restando [tex]\(r^2\)[/tex] a ambos lados:
[tex]\[ x^2 + y^2 + z^2 - r^2 \][/tex]

Ahora, comparamos los resultados desarrollados con los resultados obtenidos:

- Para [tex]\((x + b)^2 = d\)[/tex], obtenemos [tex]\(x^2 + 2bx + b^2 - d\)[/tex].
- Para [tex]\(4(x+5)(4+x) = 34\)[/tex], obtenemos [tex]\(4x^2 + 36x + 46\)[/tex].
- Para [tex]\((x + b)(x + c) = d\)[/tex], obtenemos [tex]\(x^2 + bx + cx + bc - d\)[/tex].
- Para [tex]\(x^2 + y^2 + z^2 = r^2\)[/tex], obtenemos [tex]\(-r^2 + x^2 + y^2 + z^2\)[/tex].

Entonces, la ecuación correcta correspondiente a cada gráfica es la que tenga la misma forma que las ecuaciones desarrolladas:

- Primera gráfica: [tex]\( x^2 + 2bx + b^2 - d \)[/tex]
- Segunda gráfica: [tex]\( 4x^2 + 36x + 46 \)[/tex]
- Tercera gráfica: [tex]\( b c + b x + c x - d + x^2 \)[/tex]
- Cuarta gráfica: [tex]\( -r^2 + x^2 + y^2 + z^2 \)[/tex]

En resumen, cada gráfica corresponde a una de las ecuaciones original desarrollada que sigue:

1. [tex]\((x + b)^2 = d\)[/tex] corresponde a [tex]\(x^2 + 2bx + b^2 - d\)[/tex].
2. [tex]\(4(x+5)(4+x) = 34\)[/tex] corresponde a [tex]\(4x^2 + 36x + 46\)[/tex].
3. [tex]\((x + b)(x + c) = d\)[/tex] corresponde a [tex]\(x^2 + (b+c)x + bc - d\)[/tex].
4. [tex]\(x^2 + y^2 + z^2 = r^2\)[/tex] corresponde a [tex]\(-r^2 + x^2 + y^2 + z^2\)[/tex].
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